Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^3-x^2+x+y-2=0 & \\ y^3-y^2+y+2z-3=0 & \\ z^3-z^2+z+3x-4=0 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^3-x^2+x+y-2=0 & \\ y^3-y^2+y+2z-3=0 & \\ z^3-z^2+z+3x-4=0 & \end{matrix}\right.$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi tienduc, 02-10-2017 - 19:38
#2
Đã gửi 02-10-2017 - 22:15
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Bài này ta có thể nhẩm ngay được bộ nghiệm $x=y=z=1$.
Viết lại hệ như sau:
$\left\{\begin{matrix} (x^2+1)(x-1)=1-y & \\ (y^2+1)(y-1)=2-2z & \\ (z^2+1)(z-1)=3-3x & \end{matrix}\right.$
Nếu $x=1$ thì suy ra $y=z=1$.
Xét $x< 1$ thì $y> 1\Rightarrow z< 1\Rightarrow x> 1$. (vô lý).
Tương tự với TH còn lại.
- tienduc và lelehieu2002 thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
