Giải phương trình:
$2sin2x-3\sqrt{2}sinx+\sqrt{2}cosx-5=0$
#1
Đã gửi 02-10-2017 - 21:55
ThuThao36
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." 
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
#2
Đã gửi 10-10-2017 - 06:22
NTL2k1
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
Giải phương trình:
$2sin2x-3\sqrt{2}sinx+\sqrt{2}cosx-5=0(*)$
$PT\Leftrightarrow 2sin2x-2\sqrt{2}sinx+\sqrt{2}cosx-\sqrt{2}sinx-5=0$
Đặt $a=\sqrt{2}cosx-\sqrt{2}sinx(\left | a \right |\leq 2)$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2sin2x=2-a^2 & & \\ -2\sqrt{2}sinx=2a-2\sqrt{2}cosx& & \end{matrix}\right.$
$(*)\Rightarrow 2-a^2+2a-2\sqrt{2}cosx+\sqrt{2}cosx-\sqrt{2}sinx-5=0$
$\Leftrightarrow -a^2+2a-3-\sqrt{2}cosx-\sqrt{2}sinx=0(1)$
Đặt $u=-\sqrt{2}cosx-\sqrt{2}sinx$
$\Rightarrow u=\sqrt{4-a^2}$
Ta duoc $(1)\Leftrightarrow -a^2+2a-3+\sqrt{4-a^2}=0\Leftrightarrow a^4-4a^3+11a^2-12a+5=0\Leftrightarrow a^2(a-2)^2+7(a-\frac{6}{7})^2-\frac{1}{7}=0$
Mà $ a^2(a-2)^2+7(a-\frac{6}{7})^2-\frac{1}{7}>0$
Vậy $(*)$ vô nghiệm
- ThuThao36 yêu thích
Bình tĩnh - Tự tin - Chiến thắng
Không phải là tôi quá thông minh, chỉ là tôi chịu bỏ nhiều thời gian hơn với rắc rối .
Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng - Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
