Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$(xy+1)(x-yz)=7z-y$

phương trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 quangminhltv99

quangminhltv99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội, Việt Nam
  • Sở thích:Số học, tổ hợp

Đã gửi 04-10-2017 - 14:22

Giải phương trình $$(xy+1)(x-yz)=7z-y$$ trong tập $\mathbb{Z}^+$.



#2 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 07-10-2017 - 20:18

Biến đổi phương trình thì chúng ta sẽ có:

$x^2y+x+y =(xy^2+y+7)z \Rightarrow xy^2+y+7| x^2y+x+y$

$xy^2 +y +7 | x^2y^2+xy+y^2 \Rightarrow xy^2+y+7|x(xy^2+y+7)+(y^2-7x) \Rightarrow xy^2+y+7| y^2-7x$

Nếu $y^2-7x=0 \Leftrightarrow y^2=7x \Rightarrow y^2 \vdots 7 \Rightarrow y \vdots 7$. Đặt $y=7k$. Thay vào phương trình thì ta có $x=7k^2$. 

Nếu $y^2-7x$ khác $0$. Xét hai trường hợp:

a) $y^2>7x$. suy ra $y^2-7x \geq xy^2+y+7 \Rightarrow (x-1)y^2+y+7(x+1) \leq 0$ .Điều này vô lý

b) $y^2<7x$ suy ra $7x-y^2 \geq xy^2+y+7 \Rightarrow x(y^2-7) +y^2+y+7 \leq 0$. Từ đây dễ thấy $y=1,2$

Với $y=1 \Rightarrow 7x-1 \vdots x+8 $. Giải ra thì ta có $x=11;49$

Tương tự với $y=2$ .Từ đó tìm được 

$(x;y)=(7k^2;7k);(11;1);(49;1) $ với $k \in Z^{+}$

 

P/s: nói chung tư tưởng là vậy còn tính toán thì có thể sai nhé

 


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh