Giải phương trình $$(xy+1)(x-yz)=7z-y$$ trong tập $\mathbb{Z}^+$.
#1
Đã gửi 04-10-2017 - 14:22
#2
Đã gửi 07-10-2017 - 20:18
Biến đổi phương trình thì chúng ta sẽ có:
$x^2y+x+y =(xy^2+y+7)z \Rightarrow xy^2+y+7| x^2y+x+y$
$xy^2 +y +7 | x^2y^2+xy+y^2 \Rightarrow xy^2+y+7|x(xy^2+y+7)+(y^2-7x) \Rightarrow xy^2+y+7| y^2-7x$
Nếu $y^2-7x=0 \Leftrightarrow y^2=7x \Rightarrow y^2 \vdots 7 \Rightarrow y \vdots 7$. Đặt $y=7k$. Thay vào phương trình thì ta có $x=7k^2$.
Nếu $y^2-7x$ khác $0$. Xét hai trường hợp:
a) $y^2>7x$. suy ra $y^2-7x \geq xy^2+y+7 \Rightarrow (x-1)y^2+y+7(x+1) \leq 0$ .Điều này vô lý
b) $y^2<7x$ suy ra $7x-y^2 \geq xy^2+y+7 \Rightarrow x(y^2-7) +y^2+y+7 \leq 0$. Từ đây dễ thấy $y=1,2$
Với $y=1 \Rightarrow 7x-1 \vdots x+8 $. Giải ra thì ta có $x=11;49$
Tương tự với $y=2$ .Từ đó tìm được
$(x;y)=(7k^2;7k);(11;1);(49;1) $ với $k \in Z^{+}$
P/s: nói chung tư tưởng là vậy còn tính toán thì có thể sai nhé
- M4st3r of P4nstu, didifulls và MoMo123 thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình nghiệm nguyên
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$xy(x^2+y^2)+x^3+y^3=19$Bắt đầu bởi Duc3290, 21-04-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Tổ hợp và rời rạc →
Một số bài toán tổ hợp liên quan đến phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi hxthanh, 01-04-2024 phần nguyên, phân hoạch và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{y}-x=y^{x}-y$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 08-02-2024 phương trình nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\frac{2023}{x + y}+\frac{x}{y+2022}+\frac{y}{4045}+\frac{2022}{x + 2023}=2$Bắt đầu bởi datzv423, 25-03-2023 đại số và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm $(x;y)$ nguyên thỏa mãn : $x^2+5xy+y^2=5$Bắt đầu bởi Matthew James, 08-01-2023 phương trình nghiệm nguyên |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh