Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a^5}{b^2}+\frac{b^5}{c^2}+\frac{c^5}{a^2}\geq a^3+b^3+c^3$

đại số toán lớp 9 bất đẳng thức cô si hệ số bất định chuyên toán

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn

Hình gửi kèm

  • bai3dai.jpg


#2
nhancccp

nhancccp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

gui lai hinh duoc khong anh,mo qua


Chuông vẳng nơi nao nhớ lạ lùng
Ra đi ai chẳng nhớ chùa chung
Mái chùa che chở hồn dân tộc 
Nếp sống bao đời của tổ tông
Thích Mãn Giác

#3
ThienDuc1101

ThienDuc1101

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

gui lai hinh duoc khong anh,mo qua

Đề bài là: Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng $\frac{a^5}{b^2}+\frac{b^5}{c^2}+\frac{c^5}{a^2}\geq a^3+b^3+c^3$

Mình chứng minh bài này luôn nhé.

Áp dụng BĐT AM-GM, ta được $\frac{a^5}{b^2}+ab^2\geq 2a^3$

Tương tự, ta được $\frac{b^5}{c^2}+bc^2\geq 2b^3,\frac{c^5}{a^2}+ca^2\geq 2c^3$

Cộng vế với vế, ta được $\frac{a^5}{b^2}+\frac{b^5}{c^2}+\frac{c^5}{a^2}+ab^2+bc^2+ca^2\geq 2(a^3+b^3+c^3)$

Ta chứng minh $a^3+b^3+c^3\geq ab^2+bc^2+ca^2$

Thật vậy, áp dụng BĐT AM-GM, ta được $a^3+b^3+b^3\geq 3ab^2$

Tương tự, ta được $b^3+2c^3\geq 3bc^2,c^3+2a^3\geq 3ca^2$

Cộng vế với vế, ta được (đpcm)

Dấu = xảy ra khi $a=b=c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThienDuc1101: 23-06-2023 - 16:59






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số, toán lớp 9, bất đẳng thức, cô si, hệ số bất định, chuyên toán

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh