cho x,y,z>0 : xy+yz+xz=3. tìm min
A= $2x^{2} +3y^{2} + 4z^{2}$
cho x,y,z>0 : xy+yz+xz=3. tìm min
A= $2x^{2} +3y^{2} + 4z^{2}$
cho x,y,z>0 : xy+yz+xz=3. tìm min
A= $2x^{2} +3y^{2} + 4z^{2}$
Bài đẹp nhưng kết quả không đẹp. Đặt
\[P = 2x^{2} +3y^{2} + 4z^{2} - k(xy+yz+zx),\]
khi đó
\[P=\frac18\left( ky+kz-4\,x \right) ^{2}+{\frac{( {k}^{2}y+{k}^{2}z+4kz-24y) ^{2}}{24-{k}^{2}}}+{\frac {{z}^{2}( {k}^{3}+9{k}^{2}-96) }{24-{k}^{2}}}.\]
Như vậy nếu chọn $k$ sao cho ${k}^{3}+9{k}^{2}-96=0,k^2<24$ thì $P \geqslant 0$ tức $P$ có giá trị nhỏ nhất là $3k.$
Bài đẹp nhưng kết quả không đẹp. Đặt
\[P = 2x^{2} +3y^{2} + 4z^{2} - k(xy+yz+zx),\]
khi đó
\[P=\frac18\left( ky+kz-4\,x \right) ^{2}+{\frac{( {k}^{2}y+{k}^{2}z+4kz-24y) ^{2}}{24-{k}^{2}}}+{\frac {{z}^{2}( {k}^{3}+9{k}^{2}-96) }{24-{k}^{2}}}.\]
Như vậy nếu chọn $k$ sao cho ${k}^{3}+9{k}^{2}-96=0,k^2<24$ thì $P \geqslant 0$ tức $P$ có giá trị nhỏ nhất là $3k.$
thế với xy+yz+xz=1 thì sao hả anh? với cả cách làm tổng quát nữa?
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh