Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x,y,z\le 1$ và $x+y+z\ge 1$. CMR $$\frac{x}{3-2x}+\frac{y}{3-2y}+\frac{z}{3-2z}\ge\frac37.$$
$\frac{x}{3-2x}+\frac{y}{3-2y}+\frac{z}{3-2z}\ge\frac37.$
#1
Đã gửi 05-10-2017 - 15:42
#2
Đã gửi 05-10-2017 - 16:38
Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x,y,z\le 1$ và $x+y+z\ge 1$. CMR $$\frac{x}{3-2x}+\frac{y}{3-2y}+\frac{z}{3-2z}\ge\frac37.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenphihungctdhkhhue0508: 05-10-2017 - 16:54
Với Toán học chỉ đơn giản là đam mê
Nguyễn Phi Hùng - VCM Maintenance Engineer - http://www.ebookbkmt.com
Cựu học sinh Khối Chuyên Toán - Trường ĐHKH Huế Khóa 2005 - 2008
Cựu SV Khoa CN Nhiệt điện lạnh - Trường ĐHBK Đà Nẵng Khóa 2008 - 2013
#3
Đã gửi 05-10-2017 - 17:21
Ta có bất đẳng thức phụ: Với $0<x\leq 1$ ta có $\frac{x}{3-2x}\geq \frac{27x-2}{49}$ $\Leftrightarrow 6\left ( 3x-1 \right )^{2}\geq 0$
Xây dựng các bất đẳng thức phụ tương tự như trên với $y$ và $z$ ta có:
$\sum \frac{x}{3-2x}\geq \sum \frac{27x-2}{49}=\frac{27\sum x-6}{49}\geq \frac{27-6}{49}=\frac{3}{7}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$
#4
Đã gửi 23-07-2018 - 22:46
Kĩ thuật U.C.T khá hay
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh