Chủ đề này có 1 trả lời

[Tongkhangte]

Cho x, y >= 0. Thoả mãn điều kiện x$^{2}$ + y$^{2}$ = 1.

Tìm GTNN, GTLN của A = x$^{3}$ + y$^{3}$.

 

Mong mọi người giải giúp mình. 

[nguyenphihungctdhkhhue0508]

Cho x, y >= 0. Thoả mãn điều kiện x$^{2}$ + y$^{2}$ = 1.

Tìm GTNN, GTLN của A = x$^{3}$ + y$^{3}$.

 

Mong mọi người giải giúp mình. 

 

A. GTNN.

 

Đơn giản ta áp dụng BĐT AM - GM: $a^3 + a^3 + \frac{1}{2\sqrt{2}} \geq \frac{3a^2}{\sqrt{2}}$

$--> 2A + \frac{1}{\sqrt{2}} \geq \frac{3}{\sqrt{2}}(a^2 + b^2) = \frac{3}{\sqrt{2}}$

$--> A \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$

 

B. GTLN.

 

Ta có:

 

$A^2 = (x^3 + y^3)^2 = [(x + y)^2][(x^2 - xy + y^2)^2] = (x^2 + 2xy + y^2)[(x^2 - xy + y^2)^2]$

        $ = (1 + 2xy)(1 - xy)(1 - xy) \leq (\frac{1 + 2xy + 1 - xy + 1 - xy}{3})^3 $

$--> A^2 \leq 1$

$--> A \leq 1$

Xảy ra khi: $xy = 0$