Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Vladimir Voevodsky $1966-2017$

vladimir voevodsky

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1439 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Spectral sequences
  • Sở thích:Algebraic topology and Homological algebra

Đã gửi 06-10-2017 - 01:21

Lần trước mình viết một bài sơ qua về Fields medalist Voevodsky khi ông ấy vừa mất , hôm nay mình sẽ ghi chi tiết hơn , và không ghép vào topic cũ nữa . trong này có một số từ mình không muốn dịch , một số chưa tìm được nghĩa thích hợp , khi nào tìm được mình sẽ bổ sung lại .

22179870_1806868099333095_6141978721088291311_o.jpg

Vladimir Voevodsky , thực sự là một nhà toán học phi thường và một trong những nhà toán học đầu tiên có những tiến bộ vượt trội trong nghiên cứu hình học đại số . Trong thời gian gần đây ông đã cố gắng làm lại nền tảng của toàn bộ toán học để làm nó thích hợp cho máy tính có thể kiếm chứng được , đã mất ở tuổi $51$ vào ngày $30/9$ vừa qua ở Princeton , New Jersey . Voevodsky là giáo sư toán học tại viện nghiên cứu toán cao cấp , ông giữ chức từ năm $2002$ . 

Voevodsky có khả năng xử lý các vấn đề trừu tượng ở mức độ rất cao , từ đó công phá các giả thuyết " đá tảng " trong toán học . Ông có một hiểu biết sâu sắc trong lý thuyết đồng luân cổ điển , nơi mà các đối tượng làm việc rất linh hoạt , nghĩa là các biến dạng liên tục bị bỏ qua , và có thể chuyển đổi phương pháp của nó trong lĩnh vực rất vững chắc là hình học đại số . Điều này cho phép ông xây dựng lý thuyết đối đồng điều mới cho đa tạp đại số , từ đó ông đã chứng minh giả thuyết Milnor và Bloch-Kato liên quan đến K - lý thuyết của trường và đối đồng điều Galois . 

" Lần đầu tiên tôi thấy định nghĩa đơn giản của đối đồng điều motivic tôi nghĩ , ' đây là một định nghĩa rất * naive * để có thể làm việc ' " - Pierre Deligne nói ( giáo sư danh dự toán học ) . " Nhưng tôi đã nhầm và Voevodsky đã bắt đầu từ những ý tương * naive * này để tạo ra cho chúng ta những công cụ mới cực kì mạnh mẽ . " 

Gần đây , Voevodsky làm việc trong type-theoretic formalization của toán học và các chứng minh tự động có . Ông ấy đã làm việc trên nền tảng toán học dựa vào lý thuyết đồng luân của lý thuyết các dạng Martin-Lof . Điều này dẫn ông đến việc giới thiệu Univalent Axiom .

" Voevodsky là một đồng nghiệp đáng kính , người đã có nhiều đóng góp lớn cho toán học và làm phong phú các lĩnh vực theo một cách sâu sắc và lâu dài . " - trích lời Robbert Dijkgraaf , giám đốc IAS và giáo sư Leon Levy nói : " anh ấy không ngần ngại tấn công những vấn đề trừu tượng và khó khăn nhất với một cách tiếp cận sáng tạo đặc biệt nhưng lại thực tế . Gần đây nhất , anh ấy tập trung vào việc xây dựng những công cụ cho các nhà toán học trong các lĩnh vực trừu tượng cao , nhưng là các cấu trúc với số chiều lớn , đặt ra một tầm nhìn lớn cho toán học trong tương lai . Anh ấy là một người tiên phong và sẽ bị bỏ xót bởi cộng đồng học thuật .

" Vladimir Voevodsky đã dám nghĩ tới những vấn đề khó và cơ bản nhất của toán học " - Richard Taylor , Robert và Luisa Fernholz , các giáo sư toán học . " Anh ấy sẽ tìm kiếm các khái niệm chính xác , với một niềm tin rằng những gì khó khăn nhất sẽ trở nên đơn giản . Rất ít các nhà toán học đã thành công trong việc đưa ra một cách tiếp cận như vậy nhưng Voevodsky đã thành công một cách tuyệt vời , cụ thể trong cống hiến của anh ấy trong việc xây dựng các hàm tử dẫn xuất của các motive hỗn hợp và sử dụng chúng để chứng minh giả thuyết Milnor và Bloch-Kato trong K-lý thuyết . " 

Sinh ra tại Moscow vào $4-6-1966$ , Voevodsky đã nhận giải thưởng Fields vào năm $2002$ ở tuổi $36$ , ngay sau khi ông được bổ nhiệm làm giáo sư toán . Ông đã sử dụng thời kì ba năm từ $1998-2001$ với tư cách là một thành viên dài hạn . 

Voevodsky nhận huy chương Fields cho việc xây dựng lý thuyết đối đồng điều mới cho các đa tạp đại số , từ đó cung cấp một cách tiếp cận sâu sắc mới cho lý thuyết số và hình học đại số . Các thành tựu của ông bắt nguồn chủ yếu từ Alexandre Grothendieck , người đã cách mạng hóa hình học đại số vào những năm $60$ của thế kỉ trước . Hiểu biết của Grothendieck về các khái niệm " không gian " và " địa phương " đã giúp ông xây dựng đa tạp đại số cho một trường bất kì , ở đó " liên tục " không có ý nghĩa - các nhóm đối đồng điều tương tự với các đa tạp đại số phức tạp đã biết , ở đó khái niệm liên tục có ý nghĩa . Trên thực tế ông đã xây dựng rất nhiều lý thuyết như vậy , và mơ ước rằng tất cả lý thuyết có thể bắt nguồn từ một lý thuyết motivic nào đó , giải thích sự song song của chúng . Bằng cách hiện thực hóa một phần ước mơ này , Voevodsky đã cho chúng ta một công cụ mạnh của đối đồng điều motivic .

" Voevodsky là một nhà toán học tuyệt vời " - nhận xét bởi Christophe Soule ( CNRS ) giám đốc nghiên cứu tại Institut des Hautes Etudes Scientifiques , khi Voevodsky nhận huy chương Fields . " Lĩnh vực đã hoàn toàn thay đổi từ khi anh ấy làm việc . Anh ấy mở ra một con đường rộng lớn phía trước , nói như Laumon , anh ấy dẫn chúng ta gần hơn tới thế giới của các motive mà Grothendieck đã từng mơ ước vào những năm $60$ . 

Một bản copy từ Grothendieck " Esquisse d'un Programme " đã được lưu hành giữa các nhà toán học khi nó được đưa lên CNRS vào tháng $1$ năm $1984$ , đã được trao cho Voevodsky , sau đó là một sinh viên năm nhất tại đại học Moscow bởi cố vấn khoa học đầu tiên của anh ta là George Shabat . Voevodsky đã tiếp tục học tiếng Pháp với mục đích duy nhất là đọc nó . 

Vào năm $1990$ , Voevodsky và Micheal Kapranov là tác giả của " $\infty$ Groupoid as a Model for Homotopy Category " trong đó họ kết luận , cung cấp một công thức toán học chặt chẽ và một chứng minh cho các ý tưởng kết nối hai lớp đối tượng $\infty$ - groupoid và các dạng đồng luân , của Grothendieck . Sau đó họ đã cố gắng áp dụng các ý tưởng tương tự để xây dựng đối đồng điều motivic . 

Kapranov đã sắp xếp cho Voevodsky đến Havard với tư cách một nghiên cứu sinh , nơi mà ông nhận bằng Tiến sĩ vào năm $1992$ dưới sự hướng dẫn của David Kazhdan . Cùng với Andrei Suslin và Eric Friedlander , Voevodsky tiếp cận đối đồng điều motivic trong một bài báo , " Cohomological Theory of Sheaves with Transfers " - tác giả Voevodsky trong khi là thành viên của viện năm $1992-1993$ .

Hệ quả cho các công sức của Voevodsky và hai thành tựu đáng nhớ nhất của ông là giải giả thuyết Milnor và Bloch-Kato , từ ba thập kỉ trước đã là một vấn đề chính , out standing trong K - lý thuyết . Các kết quả này có những hệ quả nổi bật trong rất nhiều lĩnh vực , bao gồm đối đồng điều Galois , các dạng quadratic và đối đồng điều cho các đa tạp đại số phức . Công sức của Voevodsky có thể có ảnh hưởng lớn với toán học trong tương lai bằng cách cho phép máy móc phát triển mạnh mẽ trong Topo và sử dụng để nghiên cứu các đa tạp đại số . 

Voevodsky đã ở Harvard với tư cách là một nghiên cứu sinh bậc junior trong cộng đồng nghiên cứu sinh Havard từ những năm $93-96$ và thỉnh giảng trong khoảng $96-97$ , một lần sau nữa từ $2006-2008$ . Ông cũng thỉnh giảng tại việc Max Planck tại Bonn , Đức , $96-97$ và là giáo sư liên kết ở đại học Northwestern từ $1997-98$ . 

Voevodsky quay lại viện với tư cách một thành viên dài hạn trong năm $1998$ , và trong các năm $1999-2000$ , đã giảng một loạt hai mươi bài giảng tại IAS , bao gồm nền tảng của lý thuyết của đối đồng điều motivic mà ông đã xây dựng , cùng với Suslin và Friedlander . Sau đó xuất bản bởi tòa báo đại học Princeton như chu kì , biến đổi và lý thuyết đồng điều motivic . 

Trong thời gian các bài giảng này , Voevodsky phát hiện ra một lỗi trong chứng minh của ông trong một bổ đề quan trọng ở một bài báo cũ . Cùng thời gian đó , một nhà toán học khác khẳng định kết quả chính của Kapranov và Voevodsky " $\infty$ - Groupoids " là không thể đúng , một lỗ hổng mà Voevodsky đã xác nhận mười năm năm sau . Những ví dụ về các lỗi toán học trong các công trình của ông và của các nhà toán học khác đã trở nên là mối quan tâm ngày càng tăng cho Voevodsky , đặc biệt khi ông bắt đầu làm việc trong lĩnh vực nghiên cứu mới mà ông gọi là $2$ - lý thuyết , liên quan đến việc khảo sát các cấu trúc chiều cao mà không thể mở rộng từ các cấu trúc chiều thấp . " Ai có thể đảm bảo rằng tôi đã không quên thứ gì đó và đã không mắc lỗi , nếu ngay cả những sai sót trong nhiều lập luận đơn giản hơn phải mất nhiều năm để phát hiện ra ." - Voevodsky trong một bài giảng công khai đã đưa ra nguồn gốc và motivations cho những công trình về nền tảng univalent .  

Voevodsky thấy ông cần sử dụng máy tính để xác định cấu trúc trừu tượng , logic và các xây dựng toán học . Thách thức chủ yếu , theo Voevodsky là các nền tảng toán học đã nhận được ( dựa trên lý thuyết tập hợp ) đã bị loại bỏ khỏi thực tế của các nhà toán học , do đó việc kiểm chứng dựa trên chúng là vô nghĩa . 

Voevodsky , người phát hiện một ứng dụng của lý thuyết đồng luân vào lý thuyết các dạng được sử dụng trong máy tính , đã làm việc từ năm $2005$ trên ý tưởng dẫn đến sự phát hiện univalent models và đưa ra biểu diễn đầu tiên trên chủ đề này tại Ludwig - Maximilians - Universitat Munchen vào tháng $11$ năm $2009$ . Trong khi ông độc lập xây dựng mô hình của mình , những tiến bộ theo hướng này xuất hiện vào đầu năm $1995$ và có liên quan đến Martin Hofmann , Thomas Streicher , Steve Awodey và Micheal Warren . 

Trong năm $12-13$ , Voevodsky đã tổ chức một năm đặc biệt trong trường , tập trung vào nền tảng univalent của toán học , kết quả là một nhóm gồm $20$ nhà toán học viết cuốn sách sáu trăm trang trong vòng chưa đầy sáu tháng . Voevodsky nói rằng mục tiêu chính trong những công trình gần đây của ông là " thúc đẩy lý thuyết toán học của lý thuyết các loại phụ thuộc đến một mức mà nó có thể sử dụng để nghiên cứu nghiêm ngặt các lý thuyết loại phức đang được sử dụng ngày nay và thậm chí các dạng phức tạp hơn sẽ xuất hiện trong tương lai . Lý thuyết các loại phụ thuộc xuất hiện thường xuyên trong các chương trình máy tính như là nền tảng của chúng . Voevodsky hình thức hóa toán học trong các bài báo của ông , trong đó chứng minh với sự trợ giúp của Coq và thư viện UniMath , chứa đựng toán học hình thức cho Coq trong đó Voevodsky đồng sáng lập và là nhà phát triển chính . 

Ngoài huy chương Fields , nhiều đóng góp của Voevodsky trong toán học đã được công nhận bởi rất nhiều danh hiệu và giải thưởng danh dự . Ông nhận giải Sloan năm $96-98$ , giải Clay năm $2000,2001,2002$ và nhiều quỹ khoa học quốc gia tài trợ cho công việc của ông . Voevodsky cũng được bổ nhiệm làm giáo sư danh dự của đại học Vũ Hán và nhận bằng tiến sĩ danh dự của đại học Gothenburg ( $2016$ ) . Ông là thành viên của viện khoa học Châu Âu . 

Nguồn : isa.edu

Dịch : bangbang1412 - Phạm Khoa Bằng 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 06-10-2017 - 15:37

" As Grothendieck taught us , object aren't of great importance , it's relation between them that are " - Serre

#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1439 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Spectral sequences
  • Sở thích:Algebraic topology and Homological algebra

Đã gửi 11-10-2017 - 20:09

Có một link mình lượm được , chưa kịp đọc nhưng vẫn để đây ai đọc thi đọc nhé . Bấm vào đây


  • Haduyduc yêu thích
" As Grothendieck taught us , object aren't of great importance , it's relation between them that are " - Serre

#3 king of ghost

king of ghost

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:MÊ TOÁN ,BÓNG ĐÁ ,LIÊN QUÂN

Đã gửi 12-10-2017 - 11:39

một thánh nhân toán học mà mất sớm quá ,.....mong các bạn cho mình những bài viết về cách giải của vị giáo sư này,,,rất cảm ơn ,,,bài viết trên rất hay ...


  • Haduyduc yêu thích

dân chơi it  :ukliam2:  >:)


#4 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1439 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Spectral sequences
  • Sở thích:Algebraic topology and Homological algebra

Đã gửi 12-10-2017 - 12:11

một thánh nhân toán học mà mất sớm quá ,.....mong các bạn cho mình những bài viết về cách giải của vị giáo sư này,,,rất cảm ơn ,,,bài viết trên rất hay ...


Bạn đã học những gì rồi mà muốn đọc paper của Voevodsky
  • Haduyduc yêu thích
" As Grothendieck taught us , object aren't of great importance , it's relation between them that are " - Serre

#5 thenguyen1199

thenguyen1199

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 26-10-2017 - 14:14

Lần trước mình viết một bài sơ qua về Fields medalist Voevodsky khi ông ấy vừa mất , hôm nay mình sẽ ghi chi tiết hơn , và không ghép vào topic cũ nữa . trong này có một số từ mình không muốn dịch , một số chưa tìm được nghĩa thích hợp , khi nào tìm được mình sẽ bổ sung lại .

attachicon.gif22179870_1806868099333095_6141978721088291311_o.jpg

Vladimir Voevodsky , thực sự là một nhà toán học phi thường và một trong những nhà toán học đầu tiên có những tiến bộ vượt trội trong nghiên cứu hình học đại số . Trong thời gian gần đây ông đã cố gắng làm lại nền tảng của toàn bộ toán học để làm nó thích hợp cho máy tính có thể kiếm chứng được , đã mất ở tuổi $51$ vào ngày $30/9$ vừa qua ở Princeton , New Jersey . Voevodsky là giáo sư toán học tại viện nghiên cứu toán cao cấp , ông giữ chức từ năm $2002$ . 

Voevodsky có khả năng xử lý các vấn đề trừu tượng ở mức độ rất cao , từ đó công phá các giả thuyết " đá tảng " trong toán học . Ông có một hiểu biết sâu sắc trong lý thuyết đồng luân cổ điển , nơi mà các đối tượng làm việc rất linh hoạt , nghĩa là các biến dạng liên tục bị bỏ qua , và có thể chuyển đổi phương pháp của nó trong lĩnh vực rất vững chắc là hình học đại số . Điều này cho phép ông xây dựng lý thuyết đối đồng điều mới cho đa tạp đại số , từ đó ông đã chứng minh giả thuyết Milnor và Bloch-Kato liên quan đến K - lý thuyết của trường và đối đồng điều Galois . 

" Lần đầu tiên tôi thấy định nghĩa đơn giản của đối đồng điều motivic tôi nghĩ , ' đây là một định nghĩa rất * naive * để có thể làm việc ' " - Pierre Deligne nói ( giáo sư danh dự toán học ) . " Nhưng tôi đã nhầm và Voevodsky đã bắt đầu từ những ý tương * naive * này để tạo ra cho chúng ta những công cụ mới cực kì mạnh mẽ . " 

Gần đây , Voevodsky làm việc trong type-theoretic formalization của toán học và các chứng minh tự động có . Ông ấy đã làm việc trên nền tảng toán học dựa vào lý thuyết đồng luân của lý thuyết các dạng Martin-Lof . Điều này dẫn ông đến việc giới thiệu Univalent Axiom .

" Voevodsky là một đồng nghiệp đáng kính , người đã có nhiều đóng góp lớn cho toán học và làm phong phú các lĩnh vực theo một cách sâu sắc và lâu dài . " - trích lời Robbert Dijkgraaf , giám đốc IAS và giáo sư Leon Levy nói : " anh ấy không ngần ngại tấn công những vấn đề trừu tượng và khó khăn nhất với một cách tiếp cận sáng tạo đặc biệt nhưng lại thực tế . Gần đây nhất , anh ấy tập trung vào việc xây dựng những công cụ cho các nhà toán học trong các lĩnh vực trừu tượng cao , nhưng là các cấu trúc với số chiều lớn , đặt ra một tầm nhìn lớn cho toán học trong tương lai . Anh ấy là một người tiên phong và sẽ bị bỏ xót bởi cộng đồng học thuật .

" Vladimir Voevodsky đã dám nghĩ tới những vấn đề khó và cơ bản nhất của toán học " - Richard Taylor , Robert và Luisa Fernholz , các giáo sư toán học . " Anh ấy sẽ tìm kiếm các khái niệm chính xác , với một niềm tin rằng những gì khó khăn nhất sẽ trở nên đơn giản . Rất ít các nhà toán học đã thành công trong việc đưa ra một cách tiếp cận như vậy nhưng Voevodsky đã thành công một cách tuyệt vời , cụ thể trong cống hiến của anh ấy trong việc xây dựng các hàm tử dẫn xuất của các motive hỗn hợp và sử dụng chúng để chứng minh giả thuyết Milnor và Bloch-Kato trong K-lý thuyết . " 

Sinh ra tại Moscow vào $4-6-1966$ , Voevodsky đã nhận giải thưởng Fields vào năm $2002$ ở tuổi $36$ , ngay sau khi ông được bổ nhiệm làm giáo sư toán . Ông đã sử dụng thời kì ba năm từ $1998-2001$ với tư cách là một thành viên dài hạn . 

Voevodsky nhận huy chương Fields cho việc xây dựng lý thuyết đối đồng điều mới cho các đa tạp đại số , từ đó cung cấp một cách tiếp cận sâu sắc mới cho lý thuyết số và hình học đại số . Các thành tựu của ông bắt nguồn chủ yếu từ Alexandre Grothendieck , người đã cách mạng hóa hình học đại số vào những năm $60$ của thế kỉ trước . Hiểu biết của Grothendieck về các khái niệm " không gian " và " địa phương " đã giúp ông xây dựng đa tạp đại số cho một trường bất kì , ở đó " liên tục " không có ý nghĩa - các nhóm đối đồng điều tương tự với các đa tạp đại số phức tạp đã biết , ở đó khái niệm liên tục có ý nghĩa . Trên thực tế ông đã xây dựng rất nhiều lý thuyết như vậy , và mơ ước rằng tất cả lý thuyết có thể bắt nguồn từ một lý thuyết motivic nào đó , giải thích sự song song của chúng . Bằng cách hiện thực hóa một phần ước mơ này , Voevodsky đã cho chúng ta một công cụ mạnh của đối đồng điều motivic .

" Voevodsky là một nhà toán học tuyệt vời " - nhận xét bởi Christophe Soule ( CNRS ) giám đốc nghiên cứu tại Institut des Hautes Etudes Scientifiques , khi Voevodsky nhận huy chương Fields . " Lĩnh vực đã hoàn toàn thay đổi từ khi anh ấy làm việc . Anh ấy mở ra một con đường rộng lớn phía trước , nói như Laumon , anh ấy dẫn chúng ta gần hơn tới thế giới của các motive mà Grothendieck đã từng mơ ước vào những năm $60$ . 

Một bản copy từ Grothendieck " Esquisse d'un Programme " đã được lưu hành giữa các nhà toán học khi nó được đưa lên CNRS vào tháng $1$ năm $1984$ , đã được trao cho Voevodsky , sau đó là một sinh viên năm nhất tại đại học Moscow bởi cố vấn khoa học đầu tiên của anh ta là George Shabat . Voevodsky đã tiếp tục học tiếng Pháp với mục đích duy nhất là đọc nó . 

Vào năm $1990$ , Voevodsky và Micheal Kapranov là tác giả của " $\infty$ Groupoid as a Model for Homotopy Category " trong đó họ kết luận , cung cấp một công thức toán học chặt chẽ và một chứng minh cho các ý tưởng kết nối hai lớp đối tượng $\infty$ - groupoid và các dạng đồng luân , của Grothendieck . Sau đó họ đã cố gắng áp dụng các ý tưởng tương tự để xây dựng đối đồng điều motivic . 

Kapranov đã sắp xếp cho Voevodsky đến Havard với tư cách một nghiên cứu sinh , nơi mà ông nhận bằng Tiến sĩ vào năm $1992$ dưới sự hướng dẫn của David Kazhdan . Cùng với Andrei Suslin và Eric Friedlander , Voevodsky tiếp cận đối đồng điều motivic trong một bài báo , " Cohomological Theory of Sheaves with Transfers " - tác giả Voevodsky trong khi là thành viên của viện năm $1992-1993$ .

Hệ quả cho các công sức của Voevodsky và hai thành tựu đáng nhớ nhất của ông là giải giả thuyết Milnor và Bloch-Kato , từ ba thập kỉ trước đã là một vấn đề chính , out standing trong K - lý thuyết . Các kết quả này có những hệ quả nổi bật trong rất nhiều lĩnh vực , bao gồm đối đồng điều Galois , các dạng quadratic và đối đồng điều cho các đa tạp đại số phức . Công sức của Voevodsky có thể có ảnh hưởng lớn với toán học trong tương lai bằng cách cho phép máy móc phát triển mạnh mẽ trong Topo và sử dụng để nghiên cứu các đa tạp đại số . 

Voevodsky đã ở Harvard với tư cách là một nghiên cứu sinh bậc junior trong cộng đồng nghiên cứu sinh Havard từ những năm $93-96$ và thỉnh giảng trong khoảng $96-97$ , một lần sau nữa từ $2006-2008$ . Ông cũng thỉnh giảng tại việc Max Planck tại Bonn , Đức , $96-97$ và là giáo sư liên kết ở đại học Northwestern từ $1997-98$ . 

Voevodsky quay lại viện với tư cách một thành viên dài hạn trong năm $1998$ , và trong các năm $1999-2000$ , đã giảng một loạt hai mươi bài giảng tại IAS , bao gồm nền tảng của lý thuyết của đối đồng điều motivic mà ông đã xây dựng , cùng với Suslin và Friedlander . Sau đó xuất bản bởi tòa báo đại học Princeton như chu kì , biến đổi và lý thuyết đồng điều motivic . 

Trong thời gian các bài giảng này , Voevodsky phát hiện ra một lỗi trong chứng minh của ông trong một bổ đề quan trọng ở một bài báo cũ . Cùng thời gian đó , một nhà toán học khác khẳng định kết quả chính của Kapranov và Voevodsky " $\infty$ - Groupoids " là không thể đúng , một lỗ hổng mà Voevodsky đã xác nhận mười năm năm sau . Những ví dụ về các lỗi toán học trong các công trình của ông và của các nhà toán học khác đã trở nên là mối quan tâm ngày càng tăng cho Voevodsky , đặc biệt khi ông bắt đầu làm việc trong lĩnh vực nghiên cứu mới mà ông gọi là $2$ - lý thuyết , liên quan đến việc khảo sát các cấu trúc chiều cao mà không thể mở rộng từ các cấu trúc chiều thấp . " Ai có thể đảm bảo rằng tôi đã không quên thứ gì đó và đã không mắc lỗi , nếu ngay cả những sai sót trong nhiều lập luận đơn giản hơn phải mất nhiều năm để phát hiện ra ." - Voevodsky trong một bài giảng công khai đã đưa ra nguồn gốc và motivations cho những công trình về nền tảng univalent .  

Voevodsky thấy ông cần sử dụng máy tính để xác định cấu trúc trừu tượng , logic và các xây dựng toán học . Thách thức chủ yếu , theo Voevodsky là các nền tảng toán học đã nhận được ( dựa trên lý thuyết tập hợp ) đã bị loại bỏ khỏi thực tế của các nhà toán học , do đó việc kiểm chứng dựa trên chúng là vô nghĩa . 

Voevodsky , người phát hiện một ứng dụng của lý thuyết đồng luân vào lý thuyết các dạng được sử dụng trong máy tính , đã làm việc từ năm $2005$ trên ý tưởng dẫn đến sự phát hiện univalent models và đưa ra biểu diễn đầu tiên trên chủ đề này tại Ludwig - Maximilians - Universitat Munchen vào tháng $11$ năm $2009$ . Trong khi ông độc lập xây dựng mô hình của mình , những tiến bộ theo hướng này xuất hiện vào đầu năm $1995$ và có liên quan đến Martin Hofmann , Thomas Streicher , Steve Awodey và Micheal Warren . 

Trong năm $12-13$ , Voevodsky đã tổ chức một năm đặc biệt trong trường , tập trung vào nền tảng univalent của toán học , kết quả là một nhóm gồm $20$ nhà toán học viết cuốn sách sáu trăm trang trong vòng chưa đầy sáu tháng . Voevodsky nói rằng mục tiêu chính trong những công trình gần đây của ông là " thúc đẩy lý thuyết toán học của lý thuyết các loại phụ thuộc đến một mức mà nó có thể sử dụng để nghiên cứu nghiêm ngặt các lý thuyết loại phức đang được sử dụng ngày nay và thậm chí các dạng phức tạp hơn sẽ xuất hiện trong tương lai . Lý thuyết các loại phụ thuộc xuất hiện thường xuyên trong các chương trình máy tính như là nền tảng của chúng . Voevodsky hình thức hóa toán học trong các bài báo của ông , trong đó chứng minh với sự trợ giúp của Coq và thư viện UniMath , chứa đựng toán học hình thức cho Coq trong đó Voevodsky đồng sáng lập và là nhà phát triển chính . 

Ngoài huy chương Fields , nhiều đóng góp của Voevodsky trong toán học đã được công nhận bởi rất nhiều danh hiệu và giải thưởng danh dự . Ông nhận giải Sloan năm $96-98$ , giải Clay năm $2000,2001,2002$ và nhiều quỹ khoa học quốc gia tài trợ cho công việc của ông . Voevodsky cũng được bổ nhiệm làm giáo sư danh dự của đại học Vũ Hán và nhận bằng tiến sĩ danh dự của đại học Gothenburg ( $2016$ ) . Ông là thành viên của viện khoa học Châu Âu . 

Nguồn : isa.edu

Dịch : bangbang1412 - Phạm Khoa Bằng 


  • Haduyduc yêu thích





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vladimir voevodsky

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh