Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\widehat{GOM}=\widehat{CDN}$

tỉ số kép phép chiếu xuyên tâm hàng điểm điều hòa trực tâm đường cao

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 mqcase1004

mqcase1004

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 07-10-2017 - 19:15

Cho tam giác $ABC$ $(AB<AC)$ nội tiếp $(O)$, các đường cao $AD,BE,CF$. $EF$ cắt $BC$ và trung tuyến $AM$ lần lượt tại $G$ và $N$. CMR: $\angle GOM=\angle CDN$.

Hình gửi kèm

  • 22323292_279199402570974_883241457_n.png


#2 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 11-07-2018 - 15:24

Tiếp tuyến tại $B,C$ cắt nhau ở $T$. Thì $AT$ là đường đối trung trong $\triangle ABC$. $AT$ cắt $BC$ ở $K$

Có $\triangle ABT \sim AEM$ và $\triangle ABK \sim  AEN$

Do đó $NK \parallel MT\parallel AD$

Do $(GDBC)=-1$ nên $MD.MG=MB^2=MO.MT$

Suy ra $\frac{MG}{MO}=\frac{MT}{MD}$ Lại có $\frac{MT}{KN}=\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{DK}$ hay $\frac{MT}{MD}=\frac{KN}{KD}$

Thì $\triangle GOM \sim NDK \Rightarrow \widehat{CDN}=\widehat{GOM}$


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tỉ số kép, phép chiếu xuyên tâm, hàng điểm điều hòa, trực tâm, đường cao

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh