Cho tam giác $ABC$ $(AB<AC)$ nội tiếp $(O)$, các đường cao $AD,BE,CF$. $EF$ cắt $BC$ và trung tuyến $AM$ lần lượt tại $G$ và $N$. CMR: $\angle GOM=\angle CDN$.
$\widehat{GOM}=\widehat{CDN}$
Bắt đầu bởi mqcase1004, 07-10-2017 - 19:15
tỉ số kép phép chiếu xuyên tâm hàng điểm điều hòa trực tâm đường cao
#1
Đã gửi 07-10-2017 - 19:15
mqcase1004
-
- Thành viên mới
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
#2
Đã gửi 11-07-2018 - 15:24
duylax2412
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
Tiếp tuyến tại $B,C$ cắt nhau ở $T$. Thì $AT$ là đường đối trung trong $\triangle ABC$. $AT$ cắt $BC$ ở $K$
Có $\triangle ABT \sim AEM$ và $\triangle ABK \sim AEN$
Do đó $NK \parallel MT\parallel AD$
Do $(GDBC)=-1$ nên $MD.MG=MB^2=MO.MT$
Suy ra $\frac{MG}{MO}=\frac{MT}{MD}$ Lại có $\frac{MT}{KN}=\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{DK}$ hay $\frac{MT}{MD}=\frac{KN}{KD}$
Thì $\triangle GOM \sim NDK \Rightarrow \widehat{CDN}=\widehat{GOM}$
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
ALBERT EINSTEIN
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tỉ số kép, phép chiếu xuyên tâm, hàng điểm điều hòa, trực tâm, đường cao
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
