Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $\triangle ABC$ có $\angle B + \angle C = 105^o$ và $AB + AC\sqrt{2} = 2BC$. Tính số đo các góc $B$ và $C$.

hình học 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Cho $\triangle ABC$ có $\angle B + \angle C = 105^o$ và $AB + AC\sqrt{2} = 2BC$. Tính số đo các góc $B$ và $C$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 09-10-2017 - 16:15

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2
didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết

Cho $\triangle ABC$ có $\angle B + \angle C = 105^o$ và $AB + AC\sqrt{2} = 2BC$. Tính số đo các góc $B$ và $C$.

Ta chứng minh $cos75^o=sin15^o=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$
(p/s: chứng minh có trong n/c và pt toán 9 )
định lí hàm  $cos$ :
$a^2=b^2+c^2 - 2bccos(75)= b^2+c^2-2bc\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}(1)$
Gia thiet ta co : $c+\sqrt{2}b=a \Leftrightarrow c^2+2b^2+2\sqrt{2}bc=4a^2 (2)$
$(1)v(2)\Leftrightarrow 2(\frac{b}{c}-\sqrt{\frac{3}{2}})^2=0$
$\Leftrightarrow b=\sqrt{\frac{3}{2}}c$
$\Leftrightarrow (\sqrt{3}-1)a=c=\sqrt{\frac{2}{3}}b$ . $(*)$
Sử dụng (*) và định lí hàm $cos$ ta có :  $cosB=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=\frac{(\sqrt{3}-1)a^2}{2(\sqrt{3}-1)a^2}=\frac{1}{2}$ ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi didifulls: 09-10-2017 - 20:06

''.''


#3
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Ta chứng minh $cos75^o=sin15^o=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$
(p/s: chứng minh có trong n/c và pt toán 9 )
định lí hàm  $cos$ :
$a^2=b^2+c^2 - 2bccos(75)= b^2+c^2-2bc\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}(1)$
Gia thiet ta co : $c+\sqrt{2}b=a \Leftrightarrow c^2+2b^2+2\sqrt{2}bc=4a^2 (2)$
$(1)v(2)\Leftrightarrow 2(\frac{b}{c}-\sqrt{\frac{3}{2}})^2=0$
$\Leftrightarrow b=\sqrt{\frac{3}{2}}c$
$\Leftrightarrow (\sqrt{3}-1)a=c=\sqrt{\frac{2}{3}}b$ . $(*)$
Sử dụng (*) và định lí hàm $cos$ ta có :  $cosB=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=\frac{(\sqrt{3}-1)a^2}{2(\sqrt{3}-1)a^2}=\frac{1}{2}$ ...

 

À, cho mình hỏi là định lý cosin này có nhất thiết là cái tam giác phải nhọn không nhỉ?


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#4
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

À, cho mình hỏi là định lý cosin này có nhất thiết là cái tam giác phải nhọn không nhỉ?

Định lý hàm số cosin đúng với mọi tam giác không nhất thiết là tam giác nhọn


                                                                           Tôi là chính tôi


#5
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Định lý hàm số cosin đúng với mọi tam giác không nhất thiết là tam giác nhọn

 

Còn định lý sin thì tương tự như vậy hay phải có điều kiện là tam giác nhọn bạn?

 

Mình có tham khảo trên Wikipedia 2 định lý này và trong sách thì mình thấy trong sách họ để điều kiện tam giác nhọn, còn trên Wikipedia nó lại không có điều kiện đó mà là tam giác bất kỳ, thế là sao nhỉ?


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#6
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Còn định lý sin thì tương tự như vậy hay phải có điều kiện là tam giác nhọn bạn?

 

Mình có tham khảo trên Wikipedia 2 định lý này và trong sách thì mình thấy trong sách họ để điều kiện tam giác nhọn, còn trên Wikipedia nó lại không có điều kiện đó mà là tam giác bất kỳ, thế là sao nhỉ?

Định lý sin cũng đúng với mọi tam giác bất kỳ


                                                                           Tôi là chính tôi


#7
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Ta chứng minh $cos75^o=sin15^o=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$
(p/s: chứng minh có trong n/c và pt toán 9 )

 

Cho mình hỏi là trong các bài khác mà khi giải có sự xuất hiện của $sin 15^o$, $cos 15^o$, $tan 15^o$, $cot 15^o$ thì được phép ghi thẳng kết quả của nó ra luôn hay phải tính toán?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 12-10-2017 - 14:51

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#8
didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết

Cho mình hỏi là trong các bài khác mà khi giải có sự xuất hiện của $sin 15^o$, $cos 15^o$, $tan 15^o$, $cot 15^o$ thì được phép ghi thẳng kết quả của nó ra luôn hay phải tính toán?

Phải tính ra đó bạn :v 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi didifulls: 12-10-2017 - 16:57

''.''






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 9

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh