Cho $\triangle ABC$ có $\angle B + \angle C = 105^o$ và $AB + AC\sqrt{2} = 2BC$. Tính số đo các góc $B$ và $C$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 09-10-2017 - 16:15
Cho $\triangle ABC$ có $\angle B + \angle C = 105^o$ và $AB + AC\sqrt{2} = 2BC$. Tính số đo các góc $B$ và $C$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 09-10-2017 - 16:15
Laugh as long as we breathe, love as long as we live!
Cho $\triangle ABC$ có $\angle B + \angle C = 105^o$ và $AB + AC\sqrt{2} = 2BC$. Tính số đo các góc $B$ và $C$.
Ta chứng minh $cos75^o=sin15^o=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$
(p/s: chứng minh có trong n/c và pt toán 9 )
định lí hàm $cos$ :
$a^2=b^2+c^2 - 2bccos(75)= b^2+c^2-2bc\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}(1)$
Gia thiet ta co : $c+\sqrt{2}b=a \Leftrightarrow c^2+2b^2+2\sqrt{2}bc=4a^2 (2)$
$(1)v(2)\Leftrightarrow 2(\frac{b}{c}-\sqrt{\frac{3}{2}})^2=0$
$\Leftrightarrow b=\sqrt{\frac{3}{2}}c$
$\Leftrightarrow (\sqrt{3}-1)a=c=\sqrt{\frac{2}{3}}b$ . $(*)$
Sử dụng (*) và định lí hàm $cos$ ta có : $cosB=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=\frac{(\sqrt{3}-1)a^2}{2(\sqrt{3}-1)a^2}=\frac{1}{2}$ ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi didifulls: 09-10-2017 - 20:06
''.''
Ta chứng minh $cos75^o=sin15^o=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$
(p/s: chứng minh có trong n/c và pt toán 9 )
định lí hàm $cos$ :
$a^2=b^2+c^2 - 2bccos(75)= b^2+c^2-2bc\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}(1)$
Gia thiet ta co : $c+\sqrt{2}b=a \Leftrightarrow c^2+2b^2+2\sqrt{2}bc=4a^2 (2)$
$(1)v(2)\Leftrightarrow 2(\frac{b}{c}-\sqrt{\frac{3}{2}})^2=0$
$\Leftrightarrow b=\sqrt{\frac{3}{2}}c$
$\Leftrightarrow (\sqrt{3}-1)a=c=\sqrt{\frac{2}{3}}b$ . $(*)$
Sử dụng (*) và định lí hàm $cos$ ta có : $cosB=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}=\frac{(\sqrt{3}-1)a^2}{2(\sqrt{3}-1)a^2}=\frac{1}{2}$ ...
À, cho mình hỏi là định lý cosin này có nhất thiết là cái tam giác phải nhọn không nhỉ?
Laugh as long as we breathe, love as long as we live!
À, cho mình hỏi là định lý cosin này có nhất thiết là cái tam giác phải nhọn không nhỉ?
Định lý hàm số cosin đúng với mọi tam giác không nhất thiết là tam giác nhọn
Định lý hàm số cosin đúng với mọi tam giác không nhất thiết là tam giác nhọn
Còn định lý sin thì tương tự như vậy hay phải có điều kiện là tam giác nhọn bạn?
Mình có tham khảo trên Wikipedia 2 định lý này và trong sách thì mình thấy trong sách họ để điều kiện tam giác nhọn, còn trên Wikipedia nó lại không có điều kiện đó mà là tam giác bất kỳ, thế là sao nhỉ?
Laugh as long as we breathe, love as long as we live!
Còn định lý sin thì tương tự như vậy hay phải có điều kiện là tam giác nhọn bạn?
Mình có tham khảo trên Wikipedia 2 định lý này và trong sách thì mình thấy trong sách họ để điều kiện tam giác nhọn, còn trên Wikipedia nó lại không có điều kiện đó mà là tam giác bất kỳ, thế là sao nhỉ?
Định lý sin cũng đúng với mọi tam giác bất kỳ
Ta chứng minh $cos75^o=sin15^o=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$
(p/s: chứng minh có trong n/c và pt toán 9 )
Cho mình hỏi là trong các bài khác mà khi giải có sự xuất hiện của $sin 15^o$, $cos 15^o$, $tan 15^o$, $cot 15^o$ thì được phép ghi thẳng kết quả của nó ra luôn hay phải tính toán?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 12-10-2017 - 14:51
Laugh as long as we breathe, love as long as we live!
Cho mình hỏi là trong các bài khác mà khi giải có sự xuất hiện của $sin 15^o$, $cos 15^o$, $tan 15^o$, $cot 15^o$ thì được phép ghi thẳng kết quả của nó ra luôn hay phải tính toán?
Phải tính ra đó bạn :v
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi didifulls: 12-10-2017 - 16:57
''.''
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$MA+MB+MC \leq EF$Bắt đầu bởi huytran08, 03-06-2023 hình học 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm C để DN+ME đạt giá trị lớn nhấtBắt đầu bởi haithanh2008, 31-05-2023 hình học 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh $HG$ vuông góc $AK$Bắt đầu bởi Module, 23-03-2022 tam giác nội tiếp đường tròn và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh I là trung điểm của DEBắt đầu bởi vietduy0804, 24-04-2021 hình học 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
HÌnh học 9Bắt đầu bởi Taek1661993, 02-07-2019 hình học 9 |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh