Cho a,b,c > 0; abc = 1. CM: a^3/(1+b)(1+c) + b^3/(1+a)(1+c) + c^3/(1+b)(1+a) >= 3/4
a^3/(1+b)(1+c) + b^3/(1+a)(1+c) + c^3/(1+b)(1+a) >= 3/4
#1
Đã gửi 11-10-2017 - 14:39
#2
Đã gửi 11-10-2017 - 15:30
Cho $a,b,c > 0; abc = 1$; CMR $P = \frac{a^3}{(1 + b)(1 + c)} + \frac{b^3}{(1 + c)(1 + a)} + \frac{c^3}{(1 + a)(1 + b)} \geq \frac{3}{4} $
LG:
Áp dụng BĐT AM - GM ta có:
$ \frac{a^3}{(1 + b)(1 + c)} + \frac{1 + b}{8} + \frac{1 + c}{8} \geq \frac{3}{4}a$
$\frac{b^3}{(1 + c)(1 + a)} + \frac{1 + c}{8} + \frac{1 + a}{8} \geq \frac{3}{4}b$
$\frac{c^3}{(1 + a)(1 + b)} + \frac{1 + a}{8} + \frac{1 + b}{8} \geq \frac{3}{4}c $
Cộng vế theo vế ta được:
$ P + \frac{2(a + b + c) + 6}{8} \geq \frac{3}{4}(a + b + c) $
$<--> P \geq \frac{1}{2}(a + b + c) - \frac{3}{4}$
$--> P \geq \frac{3}{4} (dpcm)$
- Tea Coffee và huyench147 thích
Với Toán học chỉ đơn giản là đam mê
Nguyễn Phi Hùng - VCM Maintenance Engineer - http://www.ebookbkmt.com
Cựu học sinh Khối Chuyên Toán - Trường ĐHKH Huế Khóa 2005 - 2008
Cựu SV Khoa CN Nhiệt điện lạnh - Trường ĐHBK Đà Nẵng Khóa 2008 - 2013
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh