Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1 - a}{1 + b} + \frac{1 - b}{1 + c} + \frac{1 - c}{1 + a} \le 0$

* * * - - 2 Bình chọn bất đẳng thức - cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
nguyen kd

nguyen kd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Cho  $a,b,c > 0;a + b + c = 3$ .Chứng minh rằng:

$\frac{1 - a}{1 + b} + \frac{1 - b}{1 + c} + \frac{1 - c}{1 + a} \le 0$



#2
king of ghost

king of ghost

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Cho  $a,b,c > 0;a + b + c = 3$ .Chứng minh rằng:

$\frac{1 - a}{1 + b} + \frac{1 - b}{1 + c} + \frac{1 - c}{1 + a} \leq 0$

$\frac{1-a}{1+b}+ \frac{1-b}{1+c}+ \frac{1-c}{1+a} \leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{(1-a^{2})(1+c)+(1-b^{2})(1+a)+(1-c^{2})(1+b)}{(1+b)(1+c)(1+a)} \geq0$

$ \Leftrightarrow \sum \frac{(2-a^{2}+c)^{2}+(2-b^{2}+a)^{2}+(2-c^{2}+b)^{2}}{4}\geq 0:$ đúng.

Ta có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 14-10-2017 - 02:19

dân chơi it  :ukliam2:  >:)


#3
quocanh3312

quocanh3312

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

dùng bdt B.C.S



#4
nguyen kd

nguyen kd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

$\frac{{1 - a}}{{1 + b}} + \frac{{1 - b}}{{1 + c}} + \frac{{1 - c}}{{1 + a}} =  - \frac{{({a^2} + {b^2} + {c^2}) + (a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}) - (a + b + c) - 3}}{{(1 + a)(1 + b)(1 + c)}} =  - \frac{{\sum {a{b^2}}  + \sum {{a^2} + \sum {a - 9} } }}{{(1 + a)(1 + b)(1 + c)}}$

 Ta có:

$\sum {a{b^2}}  + \sum {{a^2} + \sum {a - 9} }  = \sum {a{b^2}}  + {(\sum a )^2} - \sum {2ab}  + \sum a - 9 = \sum ( a{b^2} + a - 2ab)\mathop  \ge \limits^{AM - GM} 0 \Rightarrow Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen kd: 13-10-2017 - 23:13






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức - cực trị

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh