Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Đồng Nai


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 giomienque

giomienque

    Binh nhất

  • Banned
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-10-2017 - 22:58

NGÀY THỨ NHẤT

Câu 1 (5 điểm)
Giải phương trình :
$$(5x-4)\sqrt{2x-3}-(4x-5)\sqrt{3x-2}=2$$

Câu 2 (5 điểm)
Tìm tất cả các hàm số $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ và thoả :
$$g\left [ g(x)-x^2+yz \right ]=g(x)\left [ g(x)-2x^2+2yz \right ]+z^2\left [ y^2-g(y) \right ]+y^2\left [ z^2-g(z) \right ]-2x^2yz+x+g(y)g(z)+x^4,\;\forall x,y,z\in \mathbb{R}$$

Câu 3 : (5 điểm)
Một số tự nhiên được gọi là "số may mắn" nến tổng các chữ số của nó là $7$. Gọi $a_1,a_2,...,a_n,..$ là dãy tất cả các "số may mắn" được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Hỏi :
1. Số $2014$ là số hạng thứ mấy của dãy ?
2. Số hạng $a_{325}$ là số nào ?

Câu 4 (5 điểm)
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$. $D$ đối xứng $B$ qua $A$ và $M$ là trung điểm $CD$. Đường tròn $(BDM)$ cắt $AC$ ở $E$ nằm trong tam giác $ABC$. Đường tròn $(BCE)$ cắt $BM$ tại $F$ khác $B$. $BE,CF$ cắt nhau ở $I$. $BM,DI$ cắt nhau ở $K$.
1. Chứng minh $CM=MF$.
2. Chứng minh $I$ là tâm nội tiếp tam giác $BKC$.
 
NGÀY THỨ HAI

Câu 1 (7 điểm). Cho tam giác nhọn $ABC$ với hai đường cao $BE, CF$ cắt nhau tại $H$. Qua hai điểm $A, F$ dựng hai đường tròn tiếp xúc với đường thẳng $BC$ theo thứ tự tại $P, Q$ sao cho $B$ nằm giữa $P$ và $Q$. Gọi $I$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $PE$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$. Chứng minh $I, F, Q$ thẳng hàng.
 

Câu 2 (7 điểm). Với $X$ là một tập hợp các số thực, ta kí hiệu $S\left( X \right)$ là tổng các phần tử thuộc tập $X$. Một tập $A$ gồm các số nguyên dương được gọi là tập “nguyên tố” nếu với mọi tập con $B$ khác rỗng của tập $A$ thì $\left( S(B),(SA) \right)=1$ (trong đó $\left( a,b \right)$ là ước chung lớn nhất của hai số $a,b$).
1) Tìm một tập “nguyên tố” gồm 6 phần tử.
2) Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ để tồn tại $a,b\in \mathbb{N}$ sao cho tập $A=\left\{ {{(a+b)}^{2}},{{(a+2b)}^{2}},...,{{(a+nb)}^{2}} \right\}$ là tập “nguyên tố”.
 

Câu 3 (6 điểm). Cho $m$ là số nguyên dương. Biết $2^{m+1}+1$ là ước số của $3^{2^m}+1$. Chứng minh rằng $2^{m+1}+1$ là số nguyên tố.



#2 IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 298 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Olympiad Math & Computer Sci

Đã gửi 16-10-2017 - 18:18

Đây là đề thi năm học 2014-15, đã được đăng tải trên diễn đàn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IHateMath: 16-10-2017 - 18:21





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh