Ý nghĩa triết học của số $1$
Hôm nay cô triết có hỏi câu này , theo tôi thì một câu hỏi khá vô nghĩa ? Nên sửa là " Ý nghĩa toán học của số $1$ " . Dĩ nhiên nếu các triết học gia chơi lầy bảo mỗi khi ông hỏi câu hỏi gì đó thì ông đang làm triết thì thôi nhỉ?
Trước hết muốn hiểu ý nghĩa ( triết hay toán ) ta phải hiểu số $1$ là gì ? Vậy điều này khả năng cao dẫn đến ý nghĩa của tập $N$ , và có thể $Z$ but it is so damn complicated và tôi chắc hầu hết chúng ta không hiểu tập số tự nhiên là gì ( kể cả tôi )
Trước hết số $1$ và $0$, ví dụ trong nhóm " lối cộng " và " lối nhân " thì có quan hệ $x^{0} = 1$ ( nôm na thôi ) . Vậy đây là trò chơi hình thức và ngôn ngữ một chút . Từ thời ngày xưa người ta đã phải học đếm , đếm số con cá , con heo nai , thức ăn rồi tìm cách phân chia . Vậy là có số tự nhiên , vì nhu cầu dư tiền thì có số nguyên sau đó hữu tỷ và tiếp tục mở rộng trường và ngày nay có lý thuyết trường và lý thuyết Galois .
Chúng ta đã học về xây dựng về số thực nhưng quay lại câu hỏi đơn giản hơn : " số tự nhiên là gì ? "
Số tự nhiên , tồn tại và định nghĩa như thế nào ? . Dĩ nhiên người bình thường bảo mấy thằng điên đi hỏi vậy nhưng tôi thì không muốn làm người bình thường nên tôi hỏi vậy . Tư duy con người mang tính chất hữu hạn , phải có các cơ sở cho trò chơi tư duy là các tiên đề cụ thể là trong toán học chứ không như các khoa học khác .
Vậy tiên đề để định nghĩa số 1 thế nào ? Tuy rằng ban đầu tập N thời xưa chỉ có $1,2,3,...$ thôi chứ làm gì có số $0$ đúng không ? Và tôi trích lại câu của Alexandre Grothendieck ( modify một chút ) : " quá trình phát minh ra số 0 và khái niệm nhóm làm tốn $2000$ năm lịch sử của nhân loại và làm toán học thụt lùi đi một cơ số năm " . Nhưng từ khi có số 0 thì hiển nhiên làm toán dễ hơn rất nhiều , số $0$ đóng vai trò như tập rỗng vậy .
Tham khảo hệ ZFC : https://en.wikipedia...aenkel_set_the…
Ta thấy tồn tại ít nhất một tập hợp ( tiên đề ) , và tập rỗng được suy ra từ hệ ZFC chứ không có ngay ban đầu .
Ta sẽ chơi trò kí hiệu , đặt " $\varnothing = 0$ " và bắt đầu sắp quy nạp , với mỗi tập $x$ ta định nghĩa tập liền sau của nó là $x^{+} = x \cup \left \{ x\right \}$( xem thêm ZFC )
Ta gom hết lại
$$\varnothing = 0$$
$$1 = 0^{+}$$
$$2 = 0^{++}$$
....
Do đó định nghĩa được tập số tự nhiên ( số $1 = 0^{+}$ ) và tập $N$ được sắp quy nạp , quy nạp tưởng là vô hạn nhưng quy về hữu hạn vì dù sao con người có tư duy đặc thù hữu hạn , cái này không gt rõ nhưng nếu làm toán sẽ thấy nhiều ( tôi không muốn đi vào ngõ cụt nếu ai bổ sung thì cứ việc )
Một câu truyện không liên quan lắm mà tôi đọc lâu lắm rồi : " Ở một xứ sở nọ ông vua ra lệnh cho các họa sĩ vẽ nhiều con lạc đà nhất có thể , đa số ai cũng vẽ bé tý và nhiều nhưng ông giành giải lại là ông vẽ một đàn lạc đà đi qua 1 dãy núi , con cuối cùng vẽ nửa người đang đi ra từ núi " ( chuyện vui quy nạp )
Vậy thôi lan man định nghĩa vậy là đủ . Ví dụ có ông nào nào đó tôi từng đọc trên mạng " số $2$ là hợp của tất cả các tập hợp có $2$ phần tử " - sai ** ** ra vì nó là proper class thì con người không cần quan tâm , vậy triết học mẹ gì?
Dù sao tôi cũng sẽ không tự force bản thân trả lời cách philosophical . Và tôi cũng không tin có một ông nào dù toán hay triết dám khẳng định rằng lượng và số là như thế nào một cách thỏa đáng nhất mà không dựa vào cái gì đó có sẵn . Triết gia có thể viết rất nhiều nhưng đa số không ai học , và theo tôi triết học không phải khoa học , nó phục vụ cho những mục đích khác . Ngày nay triết học tách rời khoa học quá xa , và không làm gì được nếu không có khoa học khác . Bảo là cái chung - fkin dont belive .
Vậy this question doesn't make sense in the area of philosophy . Nên nhớ foundation của số chỉ có toán học , có thể tìm thêm về Russell , Kant , Frege , Whitehead . ( haha tôi cũng chưa đọc )
Dù khá ghét Kronecker nói nhưng phải công nhận , số tự nhiên là do một đấng tối cao đưa ra , không phải con người . Con người khám phá ra , vì nó có sẵn trong vũ trụ , không phải sáng tạo ra , không phải sản phẩm trí tuệ thuần túy hoặc thông qua lịch sử con người . Các số không tồn tại ngoài tư duy và văn hóa con người .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 13-10-2017 - 20:55