Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $D$ là điểm trên cạnh $BC$, kẻ tiếp tuyến $DE$ với đường tròn tâm $C$, bán kinh $CA$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc $BC$ cắt đường thẳng $CE$ tại $F$, đường thẳng $BF$ cắt $DE$ tại $M$, qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $CM$ cắt $DE$ tại $N$. Chứng minh $M$ là trung điểm của $NE$.
Chứng minh $M$ là trung điểm của $NE$.
Bắt đầu bởi thinhnarutop, 13-10-2017 - 20:36
#1
Đã gửi 13-10-2017 - 20:36
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#2
Đã gửi 19-10-2017 - 02:56
Yêu cầu bài toán tương đương với việc chứng minh $CM$ là trung tuyến của tam giác $CBE.$
Gọi $H,G$ là hình chiếu $E,F$ lên $BC$ thì $A,F,G$ thẳng hàng.
Ta có $CH.CD=CE^2=CA^2=CG.CB \Rightarrow \frac{CB}{CD}= \frac{CH}{CG}= \frac{CE}{CF} \Rightarrow BE \parallel DF.$ Theo bổ đề hình thang ta có đpcm.
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh