Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $M$ là trung điểm của $NE$.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $D$ là điểm trên cạnh $BC$, kẻ tiếp tuyến $DE$ với đường tròn tâm $C$, bán kinh $CA$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc $BC$ cắt đường thẳng $CE$ tại $F$, đường thẳng $BF$ cắt $DE$ tại $M$, qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $CM$ cắt $DE$ tại $N$. Chứng minh $M$ là trung điểm của $NE$.


    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 


#2
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

Yêu cầu bài toán tương đương với việc chứng minh $CM$ là trung tuyến của tam giác $CBE.$

Gọi $H,G$ là hình chiếu $E,F$ lên $BC$ thì $A,F,G$ thẳng hàng.

Ta có $CH.CD=CE^2=CA^2=CG.CB \Rightarrow \frac{CB}{CD}= \frac{CH}{CG}= \frac{CE}{CF} \Rightarrow BE \parallel DF.$ Theo bổ đề hình thang ta có đpcm.


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh