Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh $GO\parallel (SAI)$.

hình học không gian

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 haivana1619

haivana1619

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 13-10-2017 - 22:45

1. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành tâm $O$. $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. $E$ thuộc $AD$ sao cho $AD=3AE$. $M$ là trung điểm $AB$. $I\in CD,CI=2ID$. Chứng minh $GO\parallel (SAI)$.

2. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành tâm $O$. $M\in SB,\frac{SM}{SB}=\frac{1}{3},N\in SD$ sao cho $\frac{SN}{SD}=\frac{2}{3}$. $I=SC\cap (AMN)$, $IN\cap CD=K$. Tính $\frac{KC}{KD}$.

3. Chứng minh công thức: Cho $\triangle{ABC}$ có $M$ là trung điểm $BC,E\in AB,F\in AC,EF\cap AM=H$. Chứng minh rằng: $\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2AM}{AH}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 14-10-2017 - 11:18


#2 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1758 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:$\href{https://www.youtube.com/watch?v=2Hw2catzrtU}{Đây}$

Đã gửi 14-10-2017 - 16:49

1. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành tâm $O$. $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. $E$ thuộc $AD$ sao cho $AD=3AE$. $M$ là trung điểm $AB$. $I\in CD,CI=2ID$. Chứng minh $GO\parallel (SAI)$.

2. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành tâm $O$. $M\in SB,\frac{SM}{SB}=\frac{1}{3},N\in SD$ sao cho $\frac{SN}{SD}=\frac{2}{3}$. $I=SC\cap (AMN)$, $IN\cap CD=K$. Tính $\frac{KC}{KD}$.

3. Chứng minh công thức: Cho $\triangle{ABC}$ có $M$ là trung điểm $BC,E\in AB,F\in AC,EF\cap AM=H$. Chứng minh rằng: $\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2AM}{AH}$.

Lời giải:

Bài 1:attemp1.JPG

Qua $O$ kẻ đường thẳng song song với $AI$ cắt $AB$ tại $L$. $AI\cap BD=K$.

Khi đó theo Ta-let ta có: $\frac{DK}{KB}=\frac{DI}{AB}=\frac{DI}{DC}=\frac{1}{3}$.

$\implies \frac{DK}{DB}=\frac{1}{4}\implies \frac{DK}{DO}=\frac{1}{2}\implies \frac{KO}{OB}=\frac{1}{2}$.

Lại theo Ta-let ($OL\parallel AK$), ta có: $\frac{KO}{OB}=\frac{AL}{LB}=\frac{1}{2}$.

$\implies \frac{AL}{AB}=\frac{1}{3}\implies \frac{AL}{AM}=\frac{2}{3}=\frac{AG}{AM}$.

$\implies SA\parallel GL$.

Xét hai mặt phẳng: $(SAI),(GLO)$ có: $OL\parallel AI,GL\parallel SA\implies (SAI)\parallel (GLO)\implies Q.E.D.$.

Bài 2: attempt2.JPG

Giả sử ta dựng được điểm $I$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đặt $k=\frac{SI}{SC}$

Khi đó ta có: $S_{NIM}+S_{NAM}=S_{NIA}+S_{MIA}(1)$.

Ta chú ý rằng: $S_{DAC}=S_{ABC}=S_{DAB}=S_{DCB}=\frac{S_{ABCD}}{2}$.

Do đó từ $(1)\implies \frac{V_{S.NIM}}{V_{S.DCB}}+\frac{V_{S.NAM}}{V_{S.ABD}}=\frac{V_{S.NIA}}{V_{S.DAC}}+\frac{V_{S.MIA}}{V_{S.IBC}}$.

$\iff \frac{2}{3}.k.\frac{1}{3}+1.\frac{1}{3}.\frac{2}{3}=\frac{2}{3}.k.1+\frac{1}{3}.k.1$.

$\implies k=\frac{2}{7}$.

Khi đó áp dung Menelauyt cho $\triangle{SDC}$, ta có:

$\frac{KD}{KC}.\frac{IC}{IS}.\frac{NS}{ND}=1\iff \frac{KD}{KC}.\frac{5}{2}.\frac{2}{1}=1$.

$\implies \frac{KD}{KC}=\frac{1}{5}$.

Bài 3:attemp3.JPG

Do $BM=MC\implies S_{ABM}=S_{AMC}=\frac{1}{2}S_{ABC}$.

Ta có: $\frac{S_{AEH}}{S_{ABM}}+\frac{S_{AHF}}{S_{AMC}}=\frac{S_{AEF}}{S_{ABM}}=\frac{1}{2}.\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}$.

$\iff \frac{AE}{AB}.\frac{AH}{AM}+\frac{AF}{AC}.\frac{AH}{AM}=\frac{1}{2}.\frac{AE}{AB}.\frac{AF}{AC}$.

$\iff \frac{AH}{AM}(\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC})=\frac{1}{2}.\frac{AE}{AB}.\frac{AF}{AC}$.

$\implies \frac{2AM}{AH}=\frac{\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}}{\frac{AE}{AB}.\frac{AF}{AC}}$.

$\iff \frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{2AM}{AH}\implies Q.E.D$.


Yêu quê hương thương nhân loại núi sông cảm mến
Hiểu Thánh triết biết nghĩa nhân trời đất chở che

#3 haivana1619

haivana1619

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 15-10-2017 - 20:37

Anh ơi câu 2 em chưa học thể tích nên cô em nói sử dụng công thức ở câu 3. Anh có cách nào chỉ dùng kiến thức lớp 11 để làm không ạ, không sử dụng công thức câu 3. Anh có bí quyết gì để học tốt hình học không gian không ạ? Em cảm ơn anh ạ, bài của anh làm dễ hiểu lắm ạ. 



#4 haivana1619

haivana1619

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 15-10-2017 - 20:53

cái chỗ dòng thứ 2 từ dưới lên câu 3 em chưa hiểu lắm. anh có thể giải thích lại ko ạ. em làm từng bước thông thường thì không ra như kết quả mà lại ra AM/2AH=...



#5 ILikeMath22042001

ILikeMath22042001

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 258 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Mạc Đĩnh Chi - Chuyên Toán
  • Sở thích:Toán(Hình học), khám phá và tìm hiểu.

Đã gửi 15-10-2017 - 22:48

mình giúp cậu bài 2 nhé :

Trong mp (SBD) : MN giao SO tại P. Trong mp (SAC), AP giao SC tại I => tìm được điểm I là giao của SC với mp (AMN).

Xét tam giác SCD, cát tuyến INK, ta có :

$\inline \frac{SI}{CI}.\frac{OP}{SP}.\frac{CA}{OA}=1$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học không gian

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh