Cho các dãy số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn: $xy+yz+zx=3$. Tìm GTNN của biểu thức :
$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 14-10-2017 - 17:06
Cho các dãy số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn: $xy+yz+zx=3$. Tìm GTNN của biểu thức :
$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 14-10-2017 - 17:06
Cho các dãy số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn: $xy+yz+zx=3$. Tìm GTNN của biểu thức :
$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2$
$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=(x^2y^3+x+1)+(y^2z^3+y+1)+(z^2x^3+z+1)+x^2+y^2+z^2+x+y+z\geq 4(xy+yz+xz)+\sqrt{3(xy+yz+xz)}=15$
Vậy Min $A=15$.....
$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=(x^2y^3+x+1)+(y^2z^3+y+1)+(z^2x^3+z+1)+x^2+y^2+z^2+x+y+z\geq 4(xy+yz+xz)+\sqrt{3(xy+yz+xz)}=15$
Vậy Min $A=15$.....
$(x-1)^{2}$ chứ có phải là $(x+1)^{2}$ đâu chị
Đặng Minh Đức CTBer
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh