Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2$

cực trị bất đẳng thức học sinh giỏi hay cô-si dòn biến

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 meoluoi123

meoluoi123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 13-10-2017 - 23:51

Cho các dãy số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn: $xy+yz+zx=3$. Tìm GTNN của biểu thức :

$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 14-10-2017 - 17:06


#2 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 543 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Học viện báo chí và tuyên truyền

Đã gửi 14-10-2017 - 21:11

Cho các dãy số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn: $xy+yz+zx=3$. Tìm GTNN của biểu thức :

$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2$

$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=(x^2y^3+x+1)+(y^2z^3+y+1)+(z^2x^3+z+1)+x^2+y^2+z^2+x+y+z\geq 4(xy+yz+xz)+\sqrt{3(xy+yz+xz)}=15$

Vậy Min $A=15$.....



#3 minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:chưa tìm thấy

Đã gửi 16-10-2017 - 17:08

$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=(x^2y^3+x+1)+(y^2z^3+y+1)+(z^2x^3+z+1)+x^2+y^2+z^2+x+y+z\geq 4(xy+yz+xz)+\sqrt{3(xy+yz+xz)}=15$

Vậy Min $A=15$.....

$(x-1)^{2}$ chứ có phải là $(x+1)^{2}$ đâu chị


Đặng Minh Đức CTBer






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị, bất đẳng thức, học sinh giỏi, hay, cô-si, dòn biến

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh