1, Cho hai dãy số $ (x_{n}), (y_{n}) $ thỏa mãn điều kiện:
$ \sqrt{y_{n}-x_{n+1}^{2}+1}=x_{n} $
$ \sqrt{3+x_{n+1}^{2}-y_{n}}+\sqrt{10+y_{n+1}-x_{n+1}^{2}}+\frac{1-5n}{n}=0 $
Chứng minh hai dãy số đều có giới hạn hữu hạn khi n dần đến vô cùng. Tìm hai giới hạn đó.
2, Cho là số nguyên dương và dãy số $ (x_{n}) $ xác định bởi $ x_{1}=1 $ và:
$ x_{n+1}=\sqrt{x_{n}^{2}+2ax_{n}+2a+1}-\sqrt{x_{n}^{2}-2ax_{n}+2a+1} $. Xác định a để dãy có giới hạn hữu hạn.
3, Cho dãy số $ (a_{n}) $ được xác định: $ a_{0}=610, a_{1}=89, a_{n+2}=7a_{n+1}-a_{n} $. Tìm tất cả các giá trị của n để
$ 2a_{n-1}.a_{n}-3 $ là lũy thừa bậc 4 của một số nguyên.
4, Cho dãy số $ (x_{n}) $ thỏa mãn $ 0<x_{0}<x_{1} $ và:
$ \sqrt{1+x_{n}}(1+\sqrt{x_{n-1}.x_{n+1}})=\sqrt{1+x_{n-1}}(1+\sqrt{x_{n}.x_{n+1}}) $. Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
5, Cho dãy số $ (U_{n}) $ xác định bởi $ U_{1}>0, U_{n+1}=\frac{2+\sqrt{2U_{n}^{2}+4U_{n}+4}}{U_{n}} $. Chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supernatural1: 15-10-2017 - 08:07
