Tính tổng:
$S=3C_{2014}^{0}+5C_{2014}^{2}+7C_{2014}^{4}+....+2017C_{2014}^{2014}$
$S=3C_{2014}^{0}+5C_{2014}^{2}+7C_{2014}^{4}+....+2017C_{2014}^{2014}$
Bắt đầu bởi ThuThao36, 15-10-2017 - 11:19
#1
Đã gửi 15-10-2017 - 11:19
ThuThao36
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." 
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
#2
Đã gửi 25-10-2017 - 17:06
toannguyenebolala
-
- Thành viên
-
- 432 Bài viết
Sĩ quan
Tính tổng:
$S=3C_{2014}^{0}+5C_{2014}^{2}+7C_{2014}^{4}+....+2017C_{2014}^{2014}$
Ta có $S=3(C_{2014}^{0}+C_{2014}^{2}+...+C_{2014}^{2014})+(2C_{2014}^{2}+4C_{2014}^{4}+...+2014C_{2014}^{2014})$
Trước hết, ta có $C_{2014}^{0}+C_{2014}^{2}+...+C_{2014}^{2014}=C_{2013}^{0}+C_{2013}^{1}+C_{2013}^{2}+...+C_{2013}^{2013}=2^{2013}$
Lúc này, ta sẽ chứng minh đẳng thức sau $kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}$ với $k,n\in \mathbb{N};0\leq k\leq n$. Chứng minh đẳng thức này không mấy khó khăn.
Vậy, ta có $2C_{2014}^{2}+4C_{2014}^{4}+...+2014C_{2014}^{2014}=2014(C_{2013}^{1}+C_{2013}^{3}+...+C_{2013}^{2013})=2014.2^{2012}$
Suy ra $A=3.2^{2013}+2014.2^{2012}=505.2^{2014}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 25-10-2017 - 17:07
- ThuThao36 yêu thích
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
