Chủ đề này có 1 trả lời

[vubaocanquet]

Có 5 bì thư được đánh số 1,2,3,4,5

Có 5 tem thư được đánh số 1,2,3,4,5

Dán 5 con tem lên 5 bì thư ( 1 bì thư dán 1 con tem )

Tính xác suất để có ít nhất 1 tem thư dán trùng số vói bì thư

[LAdiese]

Xét trường hợp tổng quát.

Gọi $X$ là tập tất cả các cách dán tem lên phong bì thì $\left | X \right |=n!$

Gọi $A_{i}\left ( 1\leq i\leq n \right )$ là tập tất cả các cách dán tem $i$ lên đúng phong bì $i$ thì $\left | A_{i} \right |=(n-1)!$

Ta thấy $\left | A_{i}\cap A_{j} \right |=\left ( n-2 \right )!$

và $\left | A_{i_{1}}\cap A_{i_{2}}\cap ....\cap A_{i_{k}}  \right |=\left ( n-k \right )!$ với $\left ( 1\leq i_{1}<i_{2}<....< i_{k}\leq n  \right )$

Theo nguyên lý bù trừ, số cách dán tem không đúng bì thư là:

$D_{n}=\left | X \right |-\sum_{i=1}^{n}\left | A_{i} \right |+\sum_{1\leq i< j\leq n}^{ }\left | A_{i}\cap A_{j} \right |-....+\left ( -1 \right )^{n}\left | A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n} \right |$

$=n!-C_{n}^{1}\left ( n-1 \right )!+C_{n}^{2}\left ( n-2 \right )!-...+\left ( -1 \right )^{n}C_{n}^{n}0!$

Với $n=5$ ta có:

$D_{5}=5!-C_{5}^{1}4!+C_{5}^{2}3!-C_{5}^{3}2!+C_{5}^{4}1!-C_{5}^{5}0!=44$

XS cần tìm:

$1-\frac{44}{5!}=\frac{76}{120}=\frac{19}{30}$