Chủ đề này có 2 trả lời

[huenguyen1]

Cho: $\left\{\begin{array}{1}x+y+z>0\\xy+yz+zx>0\\xyz>0\end{array}\right.$
Cmr x,y,z>0

[TrucCumgarDaklak]

Cách này trông không đẹp

Ta có: $xyz$>0 $\Rightarrow$ cả $3$ số đều dương hoặc $2$ trong $3$ số là số âm

+ Trường hợp 1: $x, y, z>0$ thay vào hệ thỏa mãn

+ Trường hợp 2: $2$ trong $3$ số là số âm, không mất tính tổng quát giả sử $x>0$ và $y, z<0$

$x+y+z>0\Rightarrow x-\left | y \right |-\left | z \right |>0$ (vì $y, z<0$) $\Leftrightarrow \left | z \right |-x<-\left | y \right |$

$xy+yz+zx=-x\left | y \right |+\left | y \right |\left | z \right |-x\left | z \right |=\left | y \right |\left ( \left | z \right |-x \right )-x\left | z \right |<-\left | y \right |\left | y \right |-x\left | z \right |<0$ (vì $\left | z \right |-x<\left | -y \right |$)

Trái với bất phương trình thứ $2$ của hệ. Vì vậy trường hợp 2 không tồn tại

Vậy $x, y, z>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 17-10-2017 - 12:10

[huenguyen1]

Em cảm ơn ạ