Chủ đề này có 1 trả lời

[haiphong08]

Giải phương trình: $2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 19-10-2017 - 11:34

[trambau]

Giải phương trình: $2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}.$

ĐK....

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x^2-7x+10} & & \\b=\sqrt{x^2-12x+20} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2a-b=x$
$PT\Leftrightarrow 2[ \sqrt{x^2-7x+10}-(x+1)]=\sqrt{x^2-12x+20}-(x+2)$

$\Leftrightarrow \frac{2[(x^2-7x+10)-(x+1)^2]}{\sqrt{x^2-7x+10}+(x+1)}=\frac{(x^2-12x+20)-(x+2)^2}{\sqrt{x^2-12x+20}+(x+2)}$

$\Leftrightarrow -(x-1)(\frac{18}{a+x+1}-\frac{16}{b+x+2})=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1 & & \\ \frac{18}{a+x+1}=\frac{16}{b+x+2} (2) & & \end{bmatrix}$

$(2)\Leftrightarrow 9(b+x+2)=8(a+x+1)\Rightarrow b=2a-x\Rightarrow 5\sqrt{x^2-7x+10}=4x-5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 21-10-2017 - 15:53