Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn $x^{16}+y^{16}+2017=z^{16}$
(Đề thi vào THPT Chuyên Hải Phòng năm 2017-2018)
Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn $x^{16}+y^{16}+2017=z^{16}$
Bắt đầu bởi Ngoc Hung, 20-10-2017 - 09:23
#2
Đã gửi 20-10-2017 - 12:11
Kim Vu
-
- Thành viên
-
- 212 Bài viết
Thượng sĩ
Chứng minh rằng không tồn tại các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn $x^{16}+y^{16}+2017=z^{16}$
(Đề thi vào THPT Chuyên Hải Phòng năm 2017-2018)
Theo định lý Fermat , với số tự nhiên a thì $a^16$ chia hết cho 17 hoặc chia 17 dư 1
Áp dụng vào bài toán với x,y,z kết hợp 2017 chia 17 dư 11 suy ra phương trình vô nghiệm
- Oreki1101 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
