Đến nội dung


Hình ảnh

$\frac{a^{3}}{(b+c)^{2}}+\frac{b^{3}}{(c+a)^{2}}+\frac{c^{3}}{(b+a)^{2}}\geqslant \frac{a+b+c


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 dangqxdang

dangqxdang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 20-10-2017 - 16:25

$\frac{a^{3}}{(b+c)^{2}}+\frac{b^{3}}{(c+a)^{2}}+\frac{c^{3}}{(b+a)^{2}}\geqslant \frac{a+b+c}{4}$



#2 minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thế kỉ 22
  • Sở thích:vẽ , toán, .......

Đã gửi 20-10-2017 - 18:01

Ap dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có

$\frac{a^{3}}{(b+c)^{2}}+\frac{b+c}{8}+\frac{b+c}{8}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{64}}= \frac{3a}{4}$

hay $\frac{a^{3}}{(b+c)^{2}}\geq \frac{3}{4a}-\frac{b+c}{4}$

Tương tự ta được đpcm

Hình như đề bài ko cho a,b,c dương


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 20-10-2017 - 18:07

Đặng Minh Đức CTBer





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh