Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh

CMR $\sum \frac{a+1}{-a^{2}+4a+1-bc}\geq 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Yugioh và mọi thứ liên quan

Đã gửi 20-10-2017 - 17:51

Bài toán:

Cho $\frac{1}{2}\leq a;b;c\leq 4$ thỏa mãn $abc=1$.

CMR:

$\sum \frac{a+1}{-a^{2}+4a+1-bc}\geq 2$


                                                                           Tôi là chính tôi


#2 minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:chưa tìm thấy

Đã gửi 21-10-2017 - 17:37

Có $\frac{a+1}{-a^{2}+4a+1-bc}= \frac{a^{2}+a}{-a^{3}+4a^{2}+a-1}\geq \frac{1}{3a}+\frac{1}{3}$ (Vì $\frac{1}{2}\leq a\leq 4$)

Tương tự ta có $VT\geq \sum \frac{1}{3a}+1\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{27abc}}+1= 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 21-10-2017 - 17:41

Đặng Minh Đức CTBer





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh