Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangbinhx2namlinh]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 20-10-2017 - 21:25

[Haduyduc]

Đặt a+b=x,b+c=y,c+a=z.(x,y,z>0)

Ta có $\frac{1}{x+1}=2-\frac{1}{y+1}-\frac{1}{z+1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(y+1)(z+1)}}$

Tương tự ta có

$\frac{1}{y+1}\geq 2\sqrt{\frac{zx}{(z+1)(x+1)}}$

$\frac{1}{z+1}\geq 2\sqrt{\frac{xy}{(x+1)(y+1)}}$

$\Rightarrow \frac{1}{(x+1)(y+1)(z+1)}\geq 8\frac{xyz}{(x+1)(y+1)(z+1)}$  (Nhân cả 3 cái ở trên với nhau)

$\Rightarrow xyz\leq \frac{1}{8}$

$M\leq \frac{1}{8}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{4}$

Nhớ like, thank và đánh giá 5 sao nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Haduyduc: 12-11-2017 - 09:19