Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 20-10-2017 - 21:25
Tìm Min của $M=(a+b)(b+c)(c+a)$
Bắt đầu bởi hoangbinhx2namlinh, 20-10-2017 - 19:41
#1
Đã gửi 20-10-2017 - 19:41
- minhducndc và Haduyduc thích
#2
Đã gửi 11-11-2017 - 23:04
Đặt a+b=x,b+c=y,c+a=z.(x,y,z>0)
Ta có $\frac{1}{x+1}=2-\frac{1}{y+1}-\frac{1}{z+1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(y+1)(z+1)}}$
Tương tự ta có
$\frac{1}{y+1}\geq 2\sqrt{\frac{zx}{(z+1)(x+1)}}$
$\frac{1}{z+1}\geq 2\sqrt{\frac{xy}{(x+1)(y+1)}}$
$\Rightarrow \frac{1}{(x+1)(y+1)(z+1)}\geq 8\frac{xyz}{(x+1)(y+1)(z+1)}$ (Nhân cả 3 cái ở trên với nhau)
$\Rightarrow xyz\leq \frac{1}{8}$
$M\leq \frac{1}{8}$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{4}$
Nhớ like, thank và đánh giá 5 sao nhé
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Haduyduc: 12-11-2017 - 09:19
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh