Chủ đề này có 3 trả lời

[honglanfa157]

Cho a,b,c >0. Chứng minh : $\sum \frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}\leq \frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi honglanfa157: 22-10-2017 - 22:26

[trambau]

Cho a,b,c >0. Chứng minh : $\sum \frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}\leq \frac{1}{3}$

$VT=\sum \frac{s^3}{5a^2+(b+c)^2}\leq \frac{1}{9}\sum (\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2a^2}{2a^2+bc})\leq \frac{4}{9}-\frac{1}{9}\sum \frac{bc}{2a^2+bc}\leq \frac{1}{3}$

[honglanfa157]

Bạn ơi làm thế nào để chứng minh $\sum \frac{bc}{2a^2+bc}\geq 1$ vậy ?

[trambau]

Bạn ơi làm thế nào để chứng minh $\sum \frac{bc}{2a^2+bc}\geq 1$ vậy ?

Xin lỗi mình làm tắt quá khiến bạn không hiểu

Áp dụng bất đẳng thức $cauchy-schwarz$ được 

$\sum \frac{bc}{2a^2+bc}=\sum \frac{b^2c^2}{b^2c^2+2a^2bc}\geq \frac{(ab+bc+ac)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)}=\frac{(ab+bc+ac)^2}{(ab+bc+ac)^2}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 21-10-2017 - 21:05