Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}} = 2016$

bất đẳng thức am-gm cauchy-swarch toán 9 toán chuyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Đã gửi 20-10-2017 - 22:30

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}} = 2016$ CMR:

$\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{y+x} \geq 504\sqrt{2}$



#2 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 335 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-10-2017 - 00:16

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}} = 2016$ CMR:

P= $\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{y+x} \geq 504\sqrt{2}$

Áp dụng bđt $C-S$ , ta có 

$\sum \frac{x^{2}}{y+z} \geq \sum \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{x^{2}(y+z)+y^{2}(z+x)+z^{2}(x+y)}$

Áp dụng bđt quen thuộc : $2(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 3(x^{2}y+y^{2}x+y^{2}z+z^{2}y+z^{2}x+x^{2}z)$

$\rightarrow P\geq \frac{3(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{2(x+y+z)}$

Theo đề bài , ta dễ dàng tìm được Min của $x^{2}+y^{2}+z^{2}$, Max của x+y+z Từ đó suy ra $P \geq 504\sqrt{2}$



#3 Haduyduc

Haduyduc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lam Sơn, Thành phố Thanh Hóa
  • Sở thích:Quay tay, Sục, LOL, Chelsea, AOV, Marvel

Đã gửi 11-11-2017 - 21:24

Đề thi chuyên Tin Lam Sơn năm 2014-2015. Cứ lên mạng tra là có





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Google (1)