Tìm $Min A= x+y$
Cho x, y lớn hơn 0 thỏa mãn$ \sqrt{xy}(x-y)=x+y$
Bắt đầu bởi nguyenthaison, 20-10-2017 - 22:33
min max bất đẳng thức am-gm
Chủ đề này có 2 trả lời
#2
Haduyduc
-
- Thành viên mới
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:THPT Chuyên Lam Sơn, Thành phố Thanh Hóa
- Sở thích:Quay tay, Sục, LOL, Chelsea, AOV, Marvel
Đã gửi 21-10-2017 - 22:26
cho x,y,z>0 thỏa mãn $\frac{1}{x^2+y^{2}+1}+\frac{1}{y^2+z^2+1}+\frac{1}{z^2+x^2+1}=1$
Tìm max P=xy+yz+zx
#3
Haduyduc
-
- Thành viên mới
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:THPT Chuyên Lam Sơn, Thành phố Thanh Hóa
- Sở thích:Quay tay, Sục, LOL, Chelsea, AOV, Marvel
Đã gửi 21-10-2017 - 22:50
Nhớ cảm ơn nhé
xy(x-y)2=(x+y)2 ĐK:x>y
(x+y)2=[(x+y)2-4xy]xy
(x+y)2(xy-1)=4x2y2
$\frac{1}{(x+y)^2}$=$\frac{xy-1}{4x^2y^2}$=$\frac{1}{4}(\frac{1}{xy}-\frac{1}{x^2y^2})$
$\frac{1}{(x+y)^2}$=$[-(\frac{1}{xy}-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} ]$$\leq \frac{1}{16}$
x+y$\geq$4
Dấu = xảy ra khi x=2+$\sqrt{2}$, y=2-$\sqrt{2}$
Bài này trong đề thi cấp trường Trần Mai Ninh lớp 9 vòng 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Haduyduc: 22-10-2017 - 20:50
- VIPVNT và Tea Coffee thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: min, max, bất đẳng thức am-gm
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm max $x^2+y^2$Bắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 09-04-2021  max
|
|
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức →
$$4(x+y+z+t)^3-27(x^2y+y^2z+z^2t+t^2x)-37(xyz+yzt+ztx+txy)\geqq0$$Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 13-04-2019 bất đẳng thức dao lam, min
|
|
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Viết phương trình đường tròn đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với trục Ox, OyBắt đầu bởi Rhythme, 05-01-2019 hàm số, sự tương giao, lớp10 và .
|
|
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bằng bất đẳng thức CauchyBắt đầu bởi Tantran2510, 05-11-2018 gtln, max
|
|
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P=\sqrt{\frac{a}{a+1}}+\sqrt{\frac{b}{b+1}}+\sqrt{\frac{c}{c+1}}$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 06-06-2018 max, min
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
