Tìm $Min A= x+y$
Cho x, y lớn hơn 0 thỏa mãn$ \sqrt{xy}(x-y)=x+y$
Bắt đầu bởi nguyenthaison, 20-10-2017 - 22:33
min max bất đẳng thức am-gm
Chủ đề này có 2 trả lời
#2
Haduyduc
-
- Thành viên mới
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:THPT Chuyên Lam Sơn, Thành phố Thanh Hóa
- Sở thích:Quay tay, Sục, LOL, Chelsea, AOV, Marvel
Đã gửi 21-10-2017 - 22:26
cho x,y,z>0 thỏa mãn $\frac{1}{x^2+y^{2}+1}+\frac{1}{y^2+z^2+1}+\frac{1}{z^2+x^2+1}=1$
Tìm max P=xy+yz+zx
#3
Haduyduc
-
- Thành viên mới
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:THPT Chuyên Lam Sơn, Thành phố Thanh Hóa
- Sở thích:Quay tay, Sục, LOL, Chelsea, AOV, Marvel
Đã gửi 21-10-2017 - 22:50
Nhớ cảm ơn nhé
xy(x-y)2=(x+y)2 ĐK:x>y
(x+y)2=[(x+y)2-4xy]xy
(x+y)2(xy-1)=4x2y2
$\frac{1}{(x+y)^2}$=$\frac{xy-1}{4x^2y^2}$=$\frac{1}{4}(\frac{1}{xy}-\frac{1}{x^2y^2})$
$\frac{1}{(x+y)^2}$=$[-(\frac{1}{xy}-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} ]$$\leq \frac{1}{16}$
x+y$\geq$4
Dấu = xảy ra khi x=2+$\sqrt{2}$, y=2-$\sqrt{2}$
Bài này trong đề thi cấp trường Trần Mai Ninh lớp 9 vòng 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Haduyduc: 22-10-2017 - 20:50
- VIPVNT và Tea Coffee thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: min, max, bất đẳng thức am-gm
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của P=√(1-x^2) +√(1-y^2) +√(1-z^2)Bắt đầu bởi Lam9777, 03-09-2020  max, gtln
|
|
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Các bài toán và vấn đề về Bất đẳng thức →
$Min P = \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{3c}{c+a}$Bắt đầu bởi Arthur Pendragon, 30-07-2020 min, bdt
|
|
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác →
Tìm Min, Max (nếu có) của các tích sau:Bắt đầu bởi nhvn, 17-05-2020 công thức lượng giác, lượng giác và .
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Với hai số dương thỏa mãn x+y=2. tìm maxBắt đầu bởi binhthanh, 12-12-2019 hằng đẳng thức, bđt, max
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Mấy aanh cho em hỏi bài này vớiBắt đầu bởi ManhNguyenSy, 19-08-2019 bất đẳng thức am-gm
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
