Đến nội dung

Hình ảnh

Cho x, y lớn hơn 0 thỏa mãn$ \sqrt{xy}(x-y)=x+y$

min max bất đẳng thức am-gm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
nguyenthaison

nguyenthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Tìm $Min A= x+y$



#2
Haduyduc

Haduyduc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết

cho x,y,z>0 thỏa mãn $\frac{1}{x^2+y^{2}+1}+\frac{1}{y^2+z^2+1}+\frac{1}{z^2+x^2+1}=1$

Tìm max P=xy+yz+zx



#3
Haduyduc

Haduyduc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết

Nhớ cảm ơn nhé

xy(x-y)2=(x+y)2       ĐK:x>y

(x+y)2=[(x+y)2-4xy]xy

 (x+y)2(xy-1)=4x2y2

$\frac{1}{(x+y)^2}$=$\frac{xy-1}{4x^2y^2}$=$\frac{1}{4}(\frac{1}{xy}-\frac{1}{x^2y^2})$

$\frac{1}{(x+y)^2}$=$[-(\frac{1}{xy}-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} ]$$\leq \frac{1}{16}$

x+y$\geq$4

Dấu = xảy ra khi x=2+$\sqrt{2}$, y=2-$\sqrt{2}$

Bài này trong đề thi cấp trường Trần Mai Ninh lớp 9 vòng 1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Haduyduc: 22-10-2017 - 20:50






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: min, max, bất đẳng thức am-gm

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh