Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $$P=\dfrac{1}{(2x+y)(2x+z)}+\dfrac{1}{(2y+x)(2y+z)}+\dfrac{1}{(2z+y)(2z+x)}$$
$\sum\dfrac{1}{(2x+y)(2x+z)}\ge 1$
#1
Đã gửi 21-10-2017 - 07:54
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
#2
Đã gửi 21-10-2017 - 11:10
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau $$P=\dfrac{1}{(2x+y)(2x+z)}+\dfrac{1}{(2y+x)(2y+z)}+\dfrac{1}{(2z+y)(2z+x)}$$
Em có cách này không biết có đúng không
$\sum \frac{1}{(2x+y)(2x+z)}=\sum \frac{yz}{(2xz+yz)(2xy+yz)}\geq \sum \frac{4yz}{(2xy+2yz+2zx)^{2}}=\sum yz =1$
Bạn giỏi quá, đề nguyên mẫu là như này $P=\sum\dfrac{1}{4x^2-yz+2}$. Bạn có ý tưởng nào khác không?
Lậu lâu làm lại nó cho vui chứ nhỉ anh, một ý tưởng khác của em là dồn biến nhưng cũng không khác mấy cách ban đầu
$x=\frac{1-yz}{y+z}$
$\rightarrow \sum\frac{1}{4x^{2}-yz+2} =\sum \frac{1}{4.(\frac{1-yz}{y+z})^{2}-yz+2}\geq\sum\frac{1}{\frac{(1-yz)^{2}}{yz}-yz+2}=\sum yz=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 18-11-2017 - 13:17
- leminhansp, minhducndc và nguyenbaohoang0208 thích
#3
Đã gửi 21-10-2017 - 18:24
Em có cách này không biết có đúng không
$\sum \frac{1}{(2x+y)(2y+z)}=\sum \frac{yz}{(2xz+yz)(2xy+yz)}\geq \sum \frac{4yz}{(2xy+2yz+2zx)^{2}}=\sum yz =1$
Bạn giỏi quá, đề nguyên mẫu là như này $P=\sum\dfrac{1}{4x^2-yz+2}$. Bạn có ý tưởng nào khác không?
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cực trị, bất đẳng thức thcs, toán nâng cao lớp 9
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh