Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số phần tử lớn nhất nếu a,b thuộc X thì ab không thuộc X

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
dunglamtym

dunglamtym

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

1.X là một tập con của tập A={1;2;3;...;10000} có tính chất với mọi a,b thuộc X, a khác b thì ab không thuộc X. Hỏi X có tối đa bao nhiêu phần tử?

 

2. T là tập tất cả các ước nguyên dương của số 2004100 . S là một tập con của T thỏa mãn với mọi a,b thuộc S, a>b thì a không chia hết cho b. Hỏi S có tối đa bao nhiêu phần tử?

 

 



#2
toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết

1.X là một tập con của tập A={1;2;3;...;10000} có tính chất với mọi a,b thuộc X, a khác b thì ab không thuộc X. Hỏi X có tối đa bao nhiêu phần tử?

 

2. T là tập tất cả các ước nguyên dương của số 2004100 . S là một tập con của T thỏa mãn với mọi a,b thuộc S, a>b thì a không chia hết cho b. Hỏi S có tối đa bao nhiêu phần tử?

1) Chia tập A thành hai tập con $K=\left \{ 1;2;...100\right \}$ và $H=\left \{ 101;102;...10000 \right \}$

Nhận thấy tập X thỏa mãn điều kiện bài toán chứa không quá 1 phần tử thuộc tập $K$

Xét tập $X_{0}=\left \{ 100;101;...10000 \right \}$ là một tập hợp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giờ ta xét tập hợp chứa 1 phần tử thuộc tập $K$, phần tử đó là  $a$.

Nhận thấy $a$ càng bé thì số phần tử của tập hợp thỏa mãn đề bài chứa nó càng bé. Ta xét $a=99$

Lúc này, phần tử nhỏ nhất trong các phần tử còn lại phải không bé hơn 102. Dễ thấy số phần tử lớn nhất có thể có của tập hợp thỏa mãn đề bài lúc này ít hơn số phần tử của tập $X_{0}$.

Vậy, tập X thỏa mãn đề bài có tối đa $9901$ phần tử.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 23-10-2017 - 20:37

"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#3
dunglamtym

dunglamtym

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Cách làm của bạn không thoát được rõ ý bởi vì đây là bài tổ hợp, bạn đúng, nhưng làm bằng lí luận sẽ có nhiều sai sót và người đọc khó hiểu.

Đơn giản bài 1 là thế này:

Ta đi CM: |X|max = 9901

Xét 99 tập rời nhau:

{1;199}

{2;198;2.198}

{3;197;3.197}

...

{99;101;99.101}

Nhận thấy, trong 99 tập trên, mỗi tập phải loại ra ít nhất một phần tử ( vì nếu a,b thuộc X , a khác b thì ab không thuộc X)

=> Loại ra tất cả ít nhất 99 phần tử

=> Số phần tử còn lại của X nhiều nhất là 9901.

Nhận thấy, 9901 thỏa mãn vì tập {100;101;...;10000} thỏa mãn

Vậy, X có tối đa 9901 phần tử.



#4
dunglamtym

dunglamtym

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Vấn đề là tại sao nghĩ ra chọn 99 bộ kia mà 2 thừa số nhân với nhau có tổng là 200 ( 1+199, 2+198,...). Đơn giản bởi vì ta có: $(a+b)^2\geq 4ab$. Dấu = khi a=b, mà khi ta khống chế $ab\leq 100.100$ thì a+b=200.



#5
kebatdungthu

kebatdungthu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

1.X là một tập con của tập A={1;2;3;...;10000} có tính chất với mọi a,b thuộc X, a khác b thì ab không thuộc X. Hỏi X có tối đa bao nhiêu phần tử?

 

2. T là tập tất cả các ước nguyên dương của số 2004100 . S là một tập con của T thỏa mãn với mọi a,b thuộc S, a>b thì a không chia hết cho b. Hỏi S có tối đa bao nhiêu phần tử?

bài 1:

có 9901 phần tử từ 100 đến 10000 vì tick 2 phần tử bất kì trong đó đều lớn hơn 10000


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kebatdungthu: 25-10-2017 - 21:14


#6
dunglamtym

dunglamtym

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Đ

 

bài 1:

có 9901 phần tử từ 100 đến 10000 vì tick 2 phần tử bất kì trong đó đều lớn hơn 10000

Bài này đã có lời giải r bạn :v






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh