Cho $a;b;c>0$. Chứng minh rằng: $\sum\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi souhh: 22-10-2017 - 21:14
$\sum\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\leq 1$
Bắt đầu bởi souhh, 22-10-2017 - 18:50
bất đẳng thức
#3
Đã gửi 23-10-2017 - 19:51
gagaga
-
- Thành viên mới
-
- 36 Bài viết
Binh nhất
bài này sai đề bạn nhé, phải là >=1 chứ
ta có :$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}} =\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{b+c}{a})^{3}}} = \sqrt{\frac{1}{(1+\frac{b+c}{a})*(1-\frac{b+c}{a}+(\frac{b+c}{a})^{2})}} \geq \sqrt{\frac{4}{(1+\frac{b+c}{a}+1-\frac{b+c}{a}+(\frac{b+c}{a})^{2})^{2}}} = \sqrt{\frac{4}{(2+(\frac{b+c}{a})^2{})^{2}}} = \sqrt{\frac{4a^{4}}{(2a^{2}+(b+c)^{2})^{2}}} =\frac{2a^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}} \geq \frac{2a^{2}}{2a^{2} +2b^{2} +2c^{2}} =\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2} +c^{2}}$
rồi làm tương tự có vt >=1. DBXR: a=b=c
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gagaga: 23-10-2017 - 19:52
- souhh yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
