Chủ đề này có 1 trả lời

[trinhhoangdung123456]

       Cho hinh thoi ABCD có góc A=120 độ. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM = 4/3 BC. Đường thẳng AM cắt CD tại N. Trên các đoạn thẳng AB, AD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE//NF.

      a) Tính tỉ số DN/CN.

      b) CMR khi E, F thứ tự thay đổi trên AB, AD thì tích BE.DF không đổi.

      c) Tính số đo góc EOF. ( các bạn tham gia vào giải nhiệt tình nhé )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhhoangdung123456: 28-10-2017 - 17:40

[trinhhoangdung123456]

a) Do AD // CM, DA=BC, $BM=\frac{4}{3}BC$ nên $\frac{DN}{CN}=\frac{DA}{CM}=\frac{BC}{CM}=3$

 b) Dễ thấy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD. Vì EC// NF nên các tam giác có các cạnh tương ứng song song do đó tam giác BEC đồng dạng với tam giác DNF. Suy ra

      $\frac{BE}{DN}=\frac{BC}{DF}=> BE.DE=BC.DN$                                                              (1)

      Từ câu a) => $\frac{DN}{DC}=\frac{DN}{DN+CN}=\frac{3}{1+3}=\frac{3}{4}$

                       => $DN=\frac{3}{4}DC$

                       => $BC.DN=\frac{3}{4}BC^{2}$                                                                            (2)

        Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

                            $BO^{2}=BC^{2}-CO^{2}=BC^{2}- \frac{1}{4}BC^{2}=\frac{3}{4}BC^{2}$          (3)

        Từ (1); (2); (3) =>    $BE.DF=BO^{2}$ cố định

              Khi E, F thứ tự thay đổi trên AB, AD thì tích BE.DF ko đổi.

 c) Từ $BE.DF=BO^{2}$ => $\frac{BE}{BO}=\frac{BO}{DF}=\frac{DO}{DF}$

         Lại có góc EBO= góc ODF=30 độ nên tam giác BEO đồng  dạng với tam giác DOF

         Suy ra góc BEO=góc DOF; góc BOE= góc DFO. Từ đó dễ dàng suy ra góc EOF= 30 độ.

     ( Có gì sai mọi người chỉ cho  với mình nhé)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhhoangdung123456: 28-10-2017 - 18:09