Chứng minh
$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2310}+ (\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2310}$ thuộc Z
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 23-10-2017 - 23:06
Chứng minh
$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2310}+ (\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2310}$ thuộc Z
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 23-10-2017 - 23:06
Dùng quy nạp.
Ta cần chứng minh: $(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2n}+(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2n} \epsilon \mathbb{Z},n\epsilon N$
+) Với $n=0$ => thỏa mãn
+) Giả sử đúng với $n=k$
=> $(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2k}+(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2k}\epsilon Z$
+) Chứng minh đúng với $n=k+1$
Ta có:
$(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2k+2}+(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2k+2}=(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2k}.(5-2\sqrt{6})+(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2k}.(5+2\sqrt{6})=5((\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2k}+(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2k})-(2\sqrt{6}(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2k}-2\sqrt{6}(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2k})$
Mặt khác, $\sqrt{6}(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2k}-\sqrt{6}(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2k}=\sqrt{6}(5-2\sqrt{6})^{k}-\sqrt{6}(5+2\sqrt{6})^{k}=\sqrt{6}.(5-2\sqrt{6}-5-2\sqrt{6})...=-24...$
Nhân vế bên trong dấu ngoặc bạn CM được nguyên => ĐPCM
Sau đó với $n=1155$ đúng
Thích thì Like nha!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 23-10-2017 - 23:31
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Dùng quy nạp.
Ta cần chứng minh: $(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2n}+(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2n} \epsilon \mathbb{Z},n\epsilon N$
+) Với $n=0$ => thỏa mãn
+) Giả sử đúng với $n=k$
=> $(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2k}+(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2k}\epsilon Z$
+) Chứng minh đúng với $n=k+1$
Ta có:
$(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2k+2}+(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2k+2}=(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2k}.(5-2\sqrt{6})+(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2k}.(5+2\sqrt{6})=5((\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2k}+(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2k})-(2\sqrt{6}(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2k}-2\sqrt{6}(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2k})$
Mặt khác, $\sqrt{6}(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2k}-\sqrt{6}(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2k}=\sqrt{6}(5-2\sqrt{6})^{k}-\sqrt{6}(5+2\sqrt{6})^{k}=\sqrt{6}.(5-2\sqrt{6}-5-2\sqrt{6})...=-24...$
Nhân vế bên trong dấu ngoặc bạn CM được nguyên => ĐPCM
Sau đó với $n=1155$ đúng
Thích thì Like nha!
Bạn chứng minh luôn vế trong dấu ngoặc đi. Mình không biết chứng mình làm sao cả.
$\sqrt{MF}$
Nhóm nhân tử 2 số liền kề
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh