Chủ đề này có 2 trả lời

[acgrenn]

Đề thi chọn học sinh giỏi khối 12 tỉnh Bình Định năm học 2017-2018

Hình gửi kèm

• 

File gửi kèm

•  De thi HSG K12 Tinh Binh Dinh 22102017.pdf   393.55K   401 Số lần tải

[NMD202]

I.2 

Ta có: $f(x).f(x+1)=f(x)[(x+1)^2+p(x+1)+q]$
$=f(x)[(x^2+px+q)+2x+1+p]$ 

$=f(x)[f(x)+2x+1+p]$
$=f^2(x)+2.f(x).x+f(x)+p.f(x)$

$=f^2(x)+2.f(x).x+x^2+px+q+p.f(x)$

$=[f(x)+x]^2+p[f(x)+x]+q=f(f(x)+x)$

Với $x=2017$, ta chọn $k=f(2017)+2017$ thì được đpcm.

 

                         

[ongtrum1412]

3a, - trừ 2 vế của x_n+1 cho 1 và biến đổi ta được: 1/(x_n+1 - 1) = 1 + 3/ ( (x_n - 1)  tương tự suy ra với x_n: 1/(x_n - 1) = 1 + 3/ ( (x_n-1 - 1)   (*)

      - cộng 2 vế của (*) với 1/2, ta có: 1/(x_n -1) + 1/2 = 3* { 1/(x_n-1 -1) + 1/2 } , triển khai đến x₀

      - đến đây đơn giản rồi, nhân các phương trình triển khai, vế theo vế, để rút gọn và chỉ còn hệ thức liên quan đến x_n và x₀

      - tìm ra được số hạng tổng quát: x_n= (3ⁿ⁺¹ + 1) / (3ⁿ⁺¹ - 1)