Chứng minh rằng với mọi bộ số nguyên $a_i(i= \overline{1,n})$ phân biệt, đa thức $(x-a_1)(x-a_2)....(x-a_n)-1$ bất khả quy trong $\mathbb{Z} [x].$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 25-10-2017 - 01:18
Chứng minh rằng với mọi bộ số nguyên $a_i(i= \overline{1,n})$ phân biệt, đa thức $(x-a_1)(x-a_2)....(x-a_n)-1$ bất khả quy trong $\mathbb{Z} [x].$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 25-10-2017 - 01:18
Chứng minh rằng với mọi bộ số nguyên $a_i(i= \overline{1,n})$ phân biệt, đa thức $(x-a_1)(x-a_2)....(x-a_n)-1$ bất khả quy trong $\mathbb{Z} [x].$
giả sử P(x) khả quy. Do đó tồn tại 2 đa thức f(x),g(x) nguyên có bậc lớn hơn 0 thỏa mãn: P(x)=f(x)g(x)
có: (x-a1)(x-a2)...(x-an)-1=f(x)g(x)
suy ra f(ak)g(ak)=-1 ->f(ak)=-g(ak)=+-1
Ta có đa thức A(x)=f(x)+g(x) là đa thức có bậc $\leq n-1$
f(ak)+g(ak)=0 nên f(x)+g(x)$\equiv 0$
=)) P(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)-1=-[f(x)]2
vô lý vì hệ số của xn ở P(x)=1 mà ở vế phải $\geq$ 0
vậy đa thức P(x) bkq
Sự quyến rũ của người phụ nữ ko đến từ vẻ đẹp của cô ấy mà đến từ đôi mắt của kẻ si tình...
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Đa thức →
$\max\limits_{0\le i\le n+1}\left| {a}^{i}-P\left( i \right) \right|\ge {\left( \frac{a-1}{2} \right)}^{n}$Bắt đầu bởi NAT, 05-09-2022 dathuc, đa thức |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Đa thức →
$M=\max\limits_{\left[ -1;1 \right]}\left| 4x^3+ax^2+bx+c \right|$. CM: $M\ge 1$.Bắt đầu bởi NAT, 04-09-2022 dathuc, đa thức |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Tài liệu - đề thi THPT →
Tài liệu tham khảo khác →
Đề thi học sinh giỏi lớp 10, 11 tỉnh An Giang năm học 2021-2022Bắt đầu bởi vttPapyrus, 23-04-2022 hsg, an giang, thpt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Tìm min, max của MA+MB.MCBắt đầu bởi nowispower, 22-08-2021 hình học phẳng, thpt, lớp 12 và . |
|
|||
Thảo luận chung →
Kinh nghiệm học toán →
Xin link tài liệu tham khảo chuyênBắt đầu bởi MaiHuongTra, 18-07-2019 toán thpt, toán chuyên, hsg và . |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh