Chứng minh rằng:
$1<\frac{sinA}{sinB+sinC}+\frac{sinB}{sinA+sinC}+\frac{sinC}{sinA+sinB}<2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhsan01: 24-10-2017 - 19:42
Chứng minh rằng:
$1<\frac{sinA}{sinB+sinC}+\frac{sinB}{sinA+sinC}+\frac{sinC}{sinA+sinB}<2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhsan01: 24-10-2017 - 19:42
Xét tam giác ABC có $\left\{\begin{matrix} sinA < sinB+sinC & & \\ sinB < sinA+sinC & & \\ sinC < sinA+ sinB & & \end{matrix}\right.$
Ta có:
$\frac{sinA}{sinA+sinB+sinC} + \frac{sinB}{sinA+sinB+sinC} + \frac{sinC}{sinA+sinB+sinC} < \frac{sinA}{sinB+sinC} + \frac{sinB}{sinC+sinA}$$+ \frac{sinC}{sinA+sinB} < \frac{2sinA}{sinA+sinB+sinC} + \frac{2sinB}{sinA+sinB+sinC} + \frac{2sinC}{sinA+sinB+sinC}$
$\Leftrightarrow 1< \frac{sinA}{sinB+sinC} + \frac{sinB}{sinC+sinA} + \frac{sinC}{sinA+sinB}< 2$ (đpcm) .
Cách giải của mình áp dụng kiến thức về tỉ lệ thức nha bạn. Nếu sai sót, mong bạn góp ý!!!
Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được.
Xét tam giác ABC có $\left\{\begin{matrix} sinA < sinB+sinC & & \\ sinB < sinA+sinC & & \\ sinC < sinA+ sinB & & \end{matrix}\right.$
Bạn chứng minh được điều trên hay có định lý về nó ạ?
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Bạn chứng minh được điều trên hay có định lý về nó ạ?
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(sinB+sinC)/(b+c)
vì a<b+c nên sinA<sinB+sinC
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(sinB+sinC)/(b+c)
vì a<b+c nên sinA<sinB+sinC
Chuẩn ý của mình ^^
Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh