Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $1<\frac{sinA}{sinB+sinC}+\frac{sinB}{sinA+sinC}+\frac{sinC}{sinA+sinB}<2$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
linhsan01

linhsan01

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Chứng minh rằng:

$1<\frac{sinA}{sinB+sinC}+\frac{sinB}{sinA+sinC}+\frac{sinC}{sinA+sinB}<2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhsan01: 24-10-2017 - 19:42


#2
MarkGot7

MarkGot7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Xét tam giác ABC có $\left\{\begin{matrix} sinA < sinB+sinC & & \\ sinB < sinA+sinC & & \\ sinC < sinA+ sinB & & \end{matrix}\right.$

Ta có: 

$\frac{sinA}{sinA+sinB+sinC} + \frac{sinB}{sinA+sinB+sinC} + \frac{sinC}{sinA+sinB+sinC} < \frac{sinA}{sinB+sinC} + \frac{sinB}{sinC+sinA}$$+ \frac{sinC}{sinA+sinB} < \frac{2sinA}{sinA+sinB+sinC} + \frac{2sinB}{sinA+sinB+sinC} + \frac{2sinC}{sinA+sinB+sinC}$

$\Leftrightarrow 1< \frac{sinA}{sinB+sinC} + \frac{sinB}{sinC+sinA} + \frac{sinC}{sinA+sinB}< 2$ (đpcm) .

Cách giải của mình áp dụng kiến thức về tỉ lệ thức nha bạn. Nếu sai sót, mong bạn góp ý!!!


Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. :icon12:  :icon12:  :icon12:  %%- 


#3
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Xét tam giác ABC có $\left\{\begin{matrix} sinA < sinB+sinC & & \\ sinB < sinA+sinC & & \\ sinC < sinA+ sinB & & \end{matrix}\right.$

 

Bạn chứng minh được điều trên hay có định lý về nó ạ?


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#4
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Bạn chứng minh được điều trên hay có định lý về nó ạ?

a/sinA=b/sinB=c/sinC=(sinB+sinC)/(b+c)

vì a<b+c nên sinA<sinB+sinC


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#5
MarkGot7

MarkGot7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

a/sinA=b/sinB=c/sinC=(sinB+sinC)/(b+c)

vì a<b+c nên sinA<sinB+sinC

Chuẩn ý của mình ^^


Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được. :icon12:  :icon12:  :icon12:  %%- 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh