Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\sqrt{x^{2}+2y^{2}}+\sqrt{y^{2}+2z^{2}}+\sqrt{z^{2}+2x^{2}} \geq \sqrt{3}$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Jiki Watanabe

Jiki Watanabe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh $\sqrt{x^{2}+2y^{2}}+\sqrt{y^{2}+2z^{2}}+\sqrt{z^{2}+2x^{2}} \geq \sqrt{3}$


    ~O)  Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...  ^_^


#2
thedarknight

thedarknight

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Bài này có thể sử dụng Mikowski $LHS=\sqrt{x^2+y^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2+x^2}\geq \sqrt{(x+y+z)^2+(x+y+z)^2+(x+y+z)^2}=\sqrt{3}$

Dấu bằng xảy ra <=>x=y=z=1

Minkowski tổng quát bạn có thể search gg







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh