Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Kẻ các đường thẳng DD' // OA, EE' // OB, FF' // OC. Chứng minh rằng các đường thẳng DD', EE', FF' đồng quy .
#1
Đã gửi 25-10-2017 - 21:12
#2
Đã gửi 25-10-2017 - 21:37
coi như D',E',F' lần lượt thuộc AH,BH,CH ( trong đó H là trực tâm của tam giác ABC).
Trước hết ta sẽ c/m : D',E',F' là trung điểm của AH,BH,CH
Thật vậy : kéo dài BO cắt (O) tại B' => BB' là đường kính của (O), ta có:
AB vuông góc AB' mà AB vuông góc CH => AB'//CH (1)
CB vuông góc CB' mà CB vuông góc AH => CB'//AH (2)
Từ (1) và (2) => AB'CH là hình bình hành => AH = CB' (3)
Mặt khác dễ thấy OD//CB' (vì cùng vuông góc BC) => OD = CB'/2 (4) (vì D là trung điểm BC)
Từ (3) và (4) => OD = AH/2 (5)
Hơn nữa OD//AH ( vì cùng vuông góc BC) và DD'//OA(giả thiết) => AODD' là hình bình hành => OD = AD' (6)
Từ (5) và (6) => AD' = AH/2 => D' là trung điểm AH
Hoàn toàn tương tự ta cũng c/m được E' là trung điểm BH; F' là trung điểm CH
=> D'E'//AB và D'E' = AB/2
mà DE//AB và DE = AB/2 => DE//=D'E' =>DED'E' là hình bình hành => DD' và EE' cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn
Tương tự ta cũng có EFE'F' là hình bình hành => EE' và FF' cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn
=> DD'; E E'; FF' đồng quy tại I
- hoangkimca2k2, hung2k2destroyer, Phuongthaonguyen và 2 người khác yêu thích
Little Homie
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng AD là phân giác góc BACBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh