Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Phuongthaonguyen

Phuongthaonguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Kẻ các đường thẳng DD' // OA, EE' // OB, FF' // OC. Chứng minh rằng các đường thẳng DD', EE', FF' đồng quy .



#2
DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

coi như D',E',F' lần lượt thuộc AH,BH,CH ( trong đó H là trực tâm của tam giác ABC). 
Trước hết ta sẽ c/m : D',E',F' là trung điểm của AH,BH,CH 
Thật vậy : kéo dài BO cắt (O) tại B' => BB' là đường kính của (O), ta có: 
AB vuông góc AB' mà AB vuông góc CH => AB'//CH (1) 
CB vuông góc CB' mà CB vuông góc AH => CB'//AH (2) 
Từ (1) và (2) => AB'CH là hình bình hành => AH = CB' (3) 
Mặt khác dễ thấy OD//CB' (vì cùng vuông góc BC) => OD = CB'/2 (4) (vì D là trung điểm BC) 
Từ (3) và (4) => OD = AH/2 (5) 
Hơn nữa OD//AH ( vì cùng vuông góc BC) và DD'//OA(giả thiết) => AODD' là hình bình hành => OD = AD' (6) 
Từ (5) và (6) => AD' = AH/2 => D' là trung điểm AH 
Hoàn toàn tương tự ta cũng c/m được E' là trung điểm BH; F' là trung điểm CH 
=> D'E'//AB và D'E' = AB/2 
mà DE//AB và DE = AB/2 => DE//=D'E' =>DED'E' là hình bình hành => DD' và EE' cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn 
Tương tự ta cũng có EFE'F' là hình bình hành => EE' và FF' cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn 
=> DD'; E E'; FF' đồng quy tại I


Little Homie






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh