Chủ đề này có 6 trả lời

[nguyenxuan16102001]

Ai giúp bài này với ạ.
từ các chữ số 0,1,2,5,7,8 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số và chia hết cho 6.

[victoranh]

Ai giúp bài này với ạ.
từ các chữ số 0,1,2,5,7,8 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số và chia hết cho 6.

144 số

[nguyenxuan16102001]

Làm như nào vậy ạ,vì bài này các chữ số không khác nhau ~~

[lovelyDevil]

Chữ số đầu khác 0
Chữ số cuối chẵn
Tổng các chữ số chia hết cho 3
Xét p(x)=(x+x2+x^5+x^7+x^8)×(1+x+x^2+x^5+x^7+x^8)^3×(1+x^2+x^8)
Cần tính tổng các hệ số của p(x) mà có số mũ chia hết cho 3
Tức là cần tính (p(1)+p(e)+p(e^2))/3
Vs e^2+e+1 =0
Đáp án hình như là 1095 số

[nguyenxuan16102001]

Chữ số đầu khác 0
Chữ số cuối chẵn
Tổng các chữ số chia hết cho 3
Xét p(x)=(x+x2+x^5+x^7+x^8)×(1+x+x^2+x^5+x^7+x^8)^3×(1+x^2+x^8)
Cần tính tổng các hệ số của p(x) mà có số mũ chia hết cho 3
Tức là cần tính (p(1)+p(e)+p(e^2))/3
Vs e^2+e+1 =0
Đáp án hình như là 1095 số

Khó hiểu quá!!
Chỗ mà x+x²+... b có thể giải thích rõ hơn được không

[lovelyDevil]

Tức là mỗi chữ số tương ứng với 1 số mũ
Cái ngoặc đầu nôm na là các cách chọn chữ số đầu tiên, cái ngoặc mũ 3 là các cách chọn chứ số thứ2,3,4 cái ngoặc cuối là các cách chọn cs cuối
Mỗi cách cộng các số mũ từ mỗi ngoặc là dc 1 cách chọn
=> cần tính các hệ số có số mũ chia hết cho 3
Đoạn tính thì dùng số phức ...

[Nobodyv3]

Ai giúp bài này với ạ.
từ các chữ số 0,1,2,5,7,8 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số và chia hết cho 6.

Lấy modulo 3 các chữ số đã cho, ta có hàm sinh cho số các số thỏa yêu cầu :
$f(x)=(2x+3x^2)(1+2x+3x^2)^3(1+2x^2)$
Gọi $\omega =e^{2\pi i/3}$ là một căn bậc 3 nguyên thủy của đơn vị thì $\omega^3=1$ và $1+\omega +\omega ^2=0$ .Ta có :$$\begin{align*}f(1)&=5\cdot6^3\cdot3=3240\\
f(\omega)& =1095+1077\omega +1068\omega ^2\\
\Rightarrow f(\omega ^2)&=1095+1068\omega+1077\omega^2\text { (do tính đối xứng). }
\end{align*}$$
Và theo định lý RUF, số các số thỏa yêu cầu là:$$\begin {align*}
N&=\frac {f(1)+f(\omega )+ f(\omega ^2) }{3}\\
&=\frac {3240+2190+2145\omega+2145\omega^2}{3}\\
&=\frac {3240+2190-2145}{3}=\color {blue}1095
\end {align*}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 20-07-2023 - 15:47