Cho V là một không gian con của Rn gồm các vectơ thỏa mãn x1+x2+...+xn =0. TÌm cơ sở và số chiều của V.
Cho V là một không gian con của Rn gồm các vectơ thỏa mãn x1+x2+...+xn =0. TÌm cơ sở và số chiều của V.
Cho V là một không gian con của Rn gồm các vectơ thỏa mãn x1+x2+...+xn =0. TÌm cơ sở và số chiều của V.
Cách thông thường để làm bài này là bạn chỉ ra một cơ sở cho $V$: Cụ thể là $\{ (1,0,0,\dots, -1), (0,1,0,\dots, -1), \dots, (0,0,0,\dots, 1,-1)\}$. Việc ta cần làm là chứng minh hệ này vừa độc lập tuyến tính vừa là hệ sinh của $V$. (Cả hai đều chỉ sử dụng định nghĩa.)
Cách khác mà bạn có thể thấy ngay số chiều của $V$ là coi nó như hạt nhân của đồng cấu $f \colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$, biến $(x_1,x_2,\dots, x_n)$ thành $x_1+x_2+\cdots + x_n$. Ta thấy ngay đây là toàn ánh nên theo định lí đồng cấu
$$ \mathbb{R}^{n}/ V \cong \mathbb{R}.$$
Từ đó suy ra
$$ \text{dim} V = \text{dim} \mathbb{R}^n - \text{dim} \mathbb{R} = n-1.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 08-11-2017 - 07:42
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh