Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm cơ sở và chiều của không gian con V.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Quoc0712

Quoc0712

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

Cho V là một không gian con của Rn gồm các vectơ thỏa mãn x1+x2+...+x=0. TÌm cơ sở và số chiều của V.

 



#2
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết

Cho V là một không gian con của Rn gồm các vectơ thỏa mãn x1+x2+...+x=0. TÌm cơ sở và số chiều của V.

Cách thông thường để làm bài này là bạn chỉ ra một cơ sở cho $V$: Cụ thể là $\{ (1,0,0,\dots, -1), (0,1,0,\dots, -1), \dots, (0,0,0,\dots, 1,-1)\}$. Việc ta cần làm là chứng minh hệ này vừa độc lập tuyến tính vừa là hệ sinh của $V$. (Cả hai đều chỉ sử dụng định nghĩa.)

Cách khác mà bạn có thể thấy ngay số chiều của $V$ là coi nó như hạt nhân của đồng cấu $f \colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$, biến $(x_1,x_2,\dots, x_n)$ thành $x_1+x_2+\cdots + x_n$. Ta thấy ngay đây là toàn ánh nên theo định lí đồng cấu 

$$ \mathbb{R}^{n}/ V \cong \mathbb{R}.$$

Từ đó suy ra 

$$ \text{dim} V  = \text{dim} \mathbb{R}^n -  \text{dim} \mathbb{R} = n-1.$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 08-11-2017 - 07:42

“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh