2 replies to this topic

[hoicmvsao]

Các bạn giúp mình bài này với:

-Giải phương trình :

$x^{2} = \sqrt{x^{3} - x^{2}} + \sqrt{x^{2} - x}$

 

[Tea Coffee]

Mình có cách này không biết có đúng không:

+) Xét $x=0$ (t/m)

+) Xét $x\neq 0$

PT <=> $x^{4}=(\sqrt{x^{3}-x^{2}}+\sqrt{x^{2}-x})^{2}\leq 2(x^{3}-x^{2}+x^{2}-x)=2(x^{3}-x)$

<=> $x^{4}\leq 2x^{3}-2x <=>x^{3}\leq 2x^{2}-2<=> x(x^{2}-2x+1)+2\leq x =>x(x-1)^{2}< x$

Do $x\geq 1$ suy ra vô lý

Vậy $x=0$

(Đoạn bôi đỏ mình làm sai nhưng mình lỡ gửi bài mất rồi. Phân tích đa thức thành nhân tử ta thấy $x^{3}-2x^{2}+2$ có hai nhân tử dương vì $x\geq 1$(ĐKXĐ) nên đa thức này phải dương nên mâu thuẫn nhưng PTĐT thành nhân tử chỉ biết dùng máy tính thôi)

Edited by Tea Coffee, 30-10-2017 - 18:44.

[hoicmvsao]

Mình có cách này không biết có đúng không:

+) Xét $x=0$ (t/m)

+) Xét $x\neq 0$

PT <=> $x^{4}=(\sqrt{x^{3}-x^{2}}+\sqrt{x^{2}-x})^{2}\leq 2(x^{3}-x^{2}+x^{2}-x)=2(x^{3}-x)$

<=> $x^{4}\leq 2x^{3}-2x <=>x^{3}\leq 2x^{2}-2<=> x(x^{2}-2x+1)+2\leq x =>x(x-1)^{2}< x$

Do $x\geq 1$ suy ra vô lý

Vậy $x=0$

(Đoạn bôi đỏ mình làm sai nhưng mình lỡ gửi bài mất rồi. Phân tích đa thức thành nhân tử ta thấy $x^{3}-2x^{2}+2$ có hai nhân tử dương vì $x\geq 1$(ĐKXĐ) nên đa thức này phải dương nên mâu thuẫn nhưng PTĐT thành nhân tử chỉ biết dùng máy tính thôi)

Không có máy tính thì bó tay à mà hình lấy phần mềm máy tính thì không PT thành nhân tử được?

Edited by hoicmvsao, 27-10-2017 - 20:37.